Решение: Сила натяжения нити в воде
Железный шар массой $m = 2{,}5\ \text{кг}$ подвешен на нити и полностью погружён в воду. Нить образует с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$. Определите силу, с которой шар действует на нить. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Решение по шагам
6 шаговНа шар действуют сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, сила Архимеда $F_A$, направленная вертикально вверх, сила натяжения нити $T$, направленная вдоль нити вверх и в сторону от шара, и реакция стенки. Сила трения отсутствует, поэтому реакция стенки горизонтальна.
Объём железного шара определяем по его массе и плотности железа $\rho_\text{ж} \approx 7{,}8 \cdot 10^3\ \text{кг/м}^3$:
$$V = \dfrac{m}{\rho_\text{ж}} = \dfrac{2{,}5}{7{,}8 \cdot 10^3} \approx 3{,}21 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$Сила Архимеда при плотности воды $\rho_\text{в} = 1{,}0 \cdot 10^3\ \text{кг/м}^3$ равна:
$$F_A = \rho_\text{в}gV \approx 1{,}0 \cdot 10^3 \cdot 9{,}8 \cdot 3{,}21 \cdot 10^{-4} \approx 3{,}15\ \text{Н}$$Запишем условие равновесия шара в вертикальном направлении. Горизонтальная реакция стенки в это уравнение не входит:
$$T\cos\alpha + F_A - mg = 0$$Найдём силу натяжения нити:
$$T = \dfrac{mg - F_A}{\cos 30^\circ} = \dfrac{2{,}5 \cdot 9{,}8 - 3{,}15}{\cos 30^\circ} \approx 24{,}6\ \text{Н}$$По третьему закону Ньютона шар действует на нить с силой, равной по модулю силе натяжения нити.
Сила, с которой шар действует на нить, равна примерно $25\ \text{Н}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать силу Архимеда.
Использовать силу натяжения целиком вместо её вертикальной составляющей $T\cos\alpha$.
Включать реакцию стенки в уравнение равновесия по вертикали.
Забывать, что сила действия шара на нить равна силе натяжения по третьему закону Ньютона.