Решение: Равновесие линейки на столе
Деревянная линейка длиной $l = 60\ \text{см}$ выдвинута за край стола на $1/4$ часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более $250\ \text{г}$ (см. рисунок). На какое расстояние можно выдвинуть вправо за край стола эту линейку, если на её правом конце лежит груз массой $125\ \text{г}$?
Решение по шагам
5 шаговРассмотрим предельное положение равновесия и запишем правило моментов относительно края стола. Сила реакции опоры при этом момента не создаёт.
$$M_{\text{гр}} = M_{\text{л}}$$В первом случае длина свешивающейся части равна $x_1 = l/4 = 60/4 = 15\ \text{см}$. Плечо силы тяжести линейки относительно края стола равно $l/2 - x_1 = 30 - 15 = 15\ \text{см}$.
$$m_1 g x_1 = m_\text{л} g\left(\frac{l}{2} - x_1\right)$$После сокращения на $g$ и подстановки данных получаем массу линейки:
$$m_\text{л} = \frac{m_1 x_1}{l/2-x_1} = \frac{250\cdot15}{15} = 250\ \text{г}$$Для груза массой $m_2 = 125\ \text{г}$ обозначим новое расстояние выдвижения через $x$. Условие равновесия имеет вид:
$$m_2 g x = m_\text{л}g\left(\frac{l}{2}-x\right)$$Подставим значения и найдём $x$:
$$125x = 250(30-x),\quad 375x = 7500,\quad x = 20\ \text{см}$$Линейку можно выдвинуть за край стола на $20\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают момент силы тяжести самой линейки.
Берут плечо силы тяжести линейки равным $l/2$, не учитывая положение края стола.
Используют массу груза вместо массы линейки при вычислении момента.
Не переводят длину выдвижения в расстояние от края стола.