Решение: Определение длины волны фотокатода
Фототок с литиевого фотокатода, освещаемого монохроматическим излучением с длиной волны $\lambda_0$, прекращается при некотором значении запирающего напряжения. Если длину волны изменить в $1{,}5$ раза, то для прекращения фототока необходимо увеличить запирающее напряжение в $2$ раза. Работа выхода электронов из лития равна $2{,}39\ \text{эВ}$. Определите по этим данным $\lambda_0$.
Решение по шагам
5 шаговПоскольку запирающее напряжение увеличивается, длина волны уменьшается в $1{,}5$ раза: $\lambda_1=\lambda_0/1{,}5$. Поэтому энергия фотона увеличивается в $1{,}5$ раза.
$$E_1=1{,}5E_0$$По уравнению фотоэффекта энергия фотона расходуется на работу выхода и сообщение электрону максимальной кинетической энергии.
$$E_0=A+eU_0,\qquad E_1=A+eU_1$$По условию $U_1=2U_0$. Подставляя $E_1=1{,}5E_0$, получаем:
$$1{,}5E_0-A=2(E_0-A)$$Отсюда энергия исходного фотона:
$$E_0=2A=2\cdot2{,}39=4{,}78\ \text{эВ}$$Используем связь энергии фотона с длиной волны. При $hc\approx1240\ \text{эВ}\cdot\text{нм}$:
$$\lambda_0=\frac{hc}{E_0}=\frac{1240}{4{,}78}\ \text{нм}\approx259\ \text{нм}$$$\lambda_0\approx2{,}59\cdot10^{-7}\ \text{м}$, или примерно $259\ \text{нм}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что увеличение длины волны приводит к увеличению запирающего напряжения.
Не учитывать работу выхода при составлении уравнения фотоэффекта.
Использовать соотношение $E=hc\lambda$ вместо правильного $E=hc/\lambda$.