Решение: Скорость мяча у забора
Человек ростом $h_0 = 1{,}6\ \text{м}$, стоя на Земле, бросает мяч из-за головы и хочет перебросить его через забор высотой $h = 4{,}8\ \text{м}$. Определите модуль скорости, с которой необходимо бросить мяч, чтобы он перелетел через забор, коснувшись его в верхней точке своей траектории, если человек находится на расстоянии $S = 6{,}4\ \text{м}$ от забора.
Решение по шагам
5 шаговВысота, на которую мяч поднимается от точки броска до верхней точки траектории, равна:
$$\Delta h = h - h_0 = 4{,}8 - 1{,}6 = 3{,}2\ \text{м}$$В верхней точке вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Из закона движения по вертикали найдём начальную вертикальную составляющую скорости:
$$\Delta h = \frac{v_{0y}^2}{2g},\qquad v_{0y} = \sqrt{2g\Delta h} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}2} = 8\ \text{м/с}$$Время движения мяча до верхней точки траектории:
$$t = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{8}{10} = 0{,}8\ \text{с}$$За это время мяч пролетает по горизонтали расстояние $S$, поэтому горизонтальная составляющая начальной скорости равна:
$$v_{0x} = \frac{S}{t} = \frac{6{,}4}{0{,}8} = 8\ \text{м/с}$$Модуль начальной скорости найдём по теореме Пифагора:
$$v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = 8\sqrt{2} \approx 11{,}3\ \text{м/с}$$Модуль необходимой скорости: $v_0 = 8\sqrt{2}\ \text{м/с} \approx 11{,}3\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют высоту забора $h$ вместо разности высот $h-h_0$.
Считают, что время движения до забора равно времени полёта до земли.
Не учитывают горизонтальную составляющую скорости при нахождении её модуля.