Решение: Равновесие однородного рычага
Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол $40^\circ$. Показание динамометра равно $1{,}8\ \text{Н}$. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена стальная пластина. Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь. По рисунку $AO:CO=8:6$, а точка приложения силы тяжести рычага находится на расстоянии $3$ условных единиц слева от точки $O$. Определите массу стальной пластины, если рычаг имеет массу $50\ \text{г}$. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение по шагам
8 шаговНа пластину действуют сила тяжести $m g$, направленная вниз, и сила натяжения нити, направленная вверх. Так как пластина покоится, эти силы равны по модулю: $F_\text{н}=m g$.
На рычаг действуют сила натяжения нити в точке $A$, сила тяжести рычага $m_\text{р}g$, сила натяжения нити, удерживающей пластину в точке $C$, и реакция оси в точке $O$.
Рычаг находится в равновесии, поэтому сумма моментов сил относительно точки $O$ равна нулю. Реакция оси момента относительно $O$ не создаёт.
Сила натяжения в точке $A$ образует с вертикалью угол $40^\circ$. Поскольку плечо отсчитывается вдоль горизонтального рычага, момент создаёт вертикальная составляющая $T\cos 40^\circ$.
Уравнение моментов относительно точки $O$ имеет вид:
$$T\cos 40^\circ\cdot AO=m g\cdot CO+m_\text{р}g\cdot 3$$Подставим $T=1{,}8\ \text{Н}$, $AO=8$, $CO=6$, $m_\text{р}=0{,}050\ \text{кг}$ и сократим $g$:
$$1{,}8\cos 40^\circ\cdot 8=m\cdot 6+0{,}050\cdot 3$$Отсюда:
$$m=\frac{1{,}8\cos 40^\circ\cdot 8-0{,}050\cdot 3}{6}\approx 1{,}70\ \text{кг}$$В решении использованы условия равновесия тела, поскольку рычаг и пластина покоятся, закон равенства сил при равновесии пластины и правило моментов сил относительно неподвижной оси.
Масса стальной пластины составляет примерно $1{,}7\ \text{кг}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать полную силу натяжения вместо её вертикальной составляющей $T\cos 40^\circ$.
Не учитывать массу самого рычага.
Неверно определить плечи сил относительно точки $O$.
Учитывать момент реакции оси относительно точки $O$.