Решение: Плотность деревянного шара
Однородный деревянный шар массой $m = 1{,}6\ \text{кг}$ лежит в сосуде с водой, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на дно сосуда с силой $F = 6\ \text{Н}$. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Решение по шагам
6 шаговНа шар действуют сила тяжести $mg$, направленная вниз, сила реакции дна $F$, направленная вверх, и выталкивающая сила Архимеда $F_A$, направленная вверх. Так как шар находится в равновесии, сумма сил равна нулю.
$$mg = F + F_A$$По условию сила давления шара на дно равна $F = 6\ \text{Н}$, поэтому сила реакции дна имеет такую же величину. Принимаем $g = 10\ \text{Н/кг}$.
$$mg = 1{,}6 \cdot 10 = 16\ \text{Н}$$Найдём выталкивающую силу.
$$F_A = mg - F = 16 - 6 = 10\ \text{Н}$$В воде находится половина объёма шара, поэтому объём вытесненной воды равен $V/2$. Используем закон Архимеда, где $\rho_\text{в} = 1000\ \text{кг/м}^3$.
$$F_A = \rho_\text{в}g\frac{V}{2}$$Определим объём шара.
$$V = \frac{2F_A}{\rho_\text{в}g} = \frac{2 \cdot 10}{1000 \cdot 10} = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^3$$Плотность дерева равна отношению массы шара к его объёму.
$$\rho_\text{д} = \frac{m}{V} = \frac{1{,}6}{2 \cdot 10^{-3}} = 800\ \text{кг/м}^3$$Плотность дерева равна $800\ \text{кг/м}^3$. На рисунке следует показать силы $mg$ вниз, $F_A$ и реакцию дна $F$ вверх.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают объём всего шара вместо погружённой половины.
Направляют силу давления со стороны дна вниз.
Не учитывают силу реакции дна или принимают её равной нулю.
Используют силу давления на дно как силу, действующую на шар, без изменения направления.