Решение: Изменение натяжения нити
На рисунке показана система тел, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него лёгкой и нерастяжимой нитью, к концам которой привязаны тяжёлое тело объёмом $V = 100\ \text{см}^3$ и лёгкая пружина жёсткостью $k = 100\ \text{Н/м}$. Эта система погружена в сосуд с жидкостью плотностью $\rho = 900\ \text{кг/м}^3$. Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. Как и на сколько изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если всю жидкость вылить из сосуда? Считать, что трение в оси блока отсутствует.
Решение по шагам
5 шаговТак как нить лёгкая, нерастяжимая, а трение в оси блока отсутствует, натяжение нити одинаково на обоих её участках и равно силе, действующей на пружину.
До выливания жидкости на тяжёлое тело действуют сила тяжести, сила Архимеда и сила натяжения нити. Условие равновесия тела:
$$T_1 + F_\text{А} = mg$$Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Объём тела переводим в единицы СИ: $V = 100\ \text{см}^3 = 1{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$.
$$F_\text{А} = \rho gV$$После выливания жидкости сила Архимеда отсутствует, поэтому натяжение становится равным весу тела:
$$T_2 = mg$$Следовательно, изменение силы натяжения равно силе Архимеда:
$$T_2 - T_1 = \rho gV = 900 \cdot 10 \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-4} = 0{,}9\ \text{Н}$$После выливания жидкости сила натяжения нити увеличится на $0{,}9\ \text{Н}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что после выливания жидкости натяжение уменьшается.
Не учитывать силу Архимеда до выливания жидкости.
Использовать объём тела в кубических сантиметрах без перевода в кубические метры.
Ошибочно включать жёсткость пружины в расчёт изменения натяжения.