Решение: Плотность плавающего шара
В стакан налита вода, а поверх неё — керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.
Решение по шагам
4 шагаНа шар действуют сила тяжести и выталкивающие силы со стороны воды и керосина. Так как шар покоится, равнодействующая сил равна нулю.
$$\rho Vg = \rho_\text{в}gV_\text{в} + \rho_\text{к}gV_\text{к}$$Объём части шара, находящейся в воде, равен одной четверти полного объёма, а объём части в керосине — трём четвертям.
$$V_\text{в} = \frac{V}{4},\quad V_\text{к} = \frac{3V}{4}$$Подставим объёмы частей шара в условие равновесия и сократим $Vg$.
$$\rho = \rho_\text{в}\frac{1}{4} + \rho_\text{к}\frac{3}{4}$$Используем плотности воды $\rho_\text{в} = 1000\ \text{кг/м}^3$ и керосина $\rho_\text{к} = 800\ \text{кг/м}^3$.
$$\rho = 1000\cdot\frac{1}{4} + 800\cdot\frac{3}{4} = 250 + 600 = 850\ \text{кг/м}^3$$Плотность материала шара равна $850\ \text{кг/м}^3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только выталкивающую силу воды или только силу Архимеда со стороны всей вытесненной жидкости.
Считают, что объём шара в керосине равен одной четверти, хотя в воде находится только четверть объёма.
Не используют плотность керосина или подставляют вместо неё плотность воды.