Решение: Удар камня о тележку
Камень массой $3\ \text{кг}$ падает под углом $\alpha = 60^\circ$ к горизонту в тележку с песком общей массой $15\ \text{кг}$, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна $2{,}25\ \text{Дж}$. Определите скорость камня перед падением в тележку.
Решение по шагам
4 шагаПосле неупругого столкновения тележка с камнем движется как единое тело массой $15+3=18\ \text{кг}$. Известна его кинетическая энергия, поэтому найдём скорость движения:
$$E_k=\frac{(M+m)V^2}{2},\quad V=\sqrt{\frac{2E_k}{M+m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 2{,}25}{18}}=0{,}5\ \text{м/с}$$В горизонтальном направлении внешние силы не сообщают системе импульс, поэтому сохраняется горизонтальная составляющая импульса камня:
$$mv\cos\alpha=(M+m)V$$Подставим значения:
$$3v\cos60^\circ=18\cdot0{,}5$$Так как $\cos60^\circ=0{,}5$, скорость камня равна:
$$v=\frac{18\cdot0{,}5}{3\cdot0{,}5}=6\ \text{м/с}$$Где здесь ошибаются
Учитывают полную скорость камня вместо её горизонтальной составляющей.
Используют в законе сохранения импульса массу только тележки или только песка, не добавляя массу камня.
Считают, что кинетическая энергия сохраняется при застревании камня.