Решение: Разгон поезда на участке
Поезд трогается от станции и набирает скорость, двигаясь равноускоренно по прямолинейному горизонтальному пути железной дороги. Увеличение скорости поезда на первом километре пути составило 10 м/с. Определите время разгона поезда, если длина участка, на котором поезд увеличивает свою скорость, равна 4 км.
Решение по шагам
4 шагаПоезд начинает движение из состояния покоя, поэтому $v_0=0$. Для первого километра пути используем формулу равноускоренного движения:
$$v_1^2-v_0^2=2as_1$$Скорость увеличилась на $10\ \text{м/с}$, значит $v_1=10\ \text{м/с}$, а $s_1=1000\ \text{м}$. Найдём ускорение:
$$a=\frac{v_1^2}{2s_1}=\frac{10^2}{2\cdot1000}=0{,}05\ \text{м/с}^2$$На всём участке длиной $4\ \text{км}=4000\ \text{м}$ конечная скорость равна:
$$v^2=2as=2\cdot0{,}05\cdot4000=400,\qquad v=20\ \text{м/с}$$Время разгона определяем из формулы скорости при равноускоренном движении:
$$t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{20}{0{,}05}=400\ \text{с}$$Время разгона поезда равно $400\ \text{с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что поезд начинает движение из состояния покоя.
Подставляют километры вместо метров.
Считают, что увеличение скорости на первых 1000 м одинаково добавляется на каждом километре, вместо использования связи $v^2=2as$.