Решение: Сила натяжения нити
Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна $S = 100\ \text{см}^2$. В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой $T$. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на $h = 5\ \text{см}$. Найдите силу натяжения нити $T$.
Решение по шагам
5 шаговПусть $V$ — объём шара, а $V_2$ — объём части шара, погружённой в воду после всплытия. При перерезании нити уровень воды понижается на $h$, поэтому разность объёмов вытесненной воды равна объёму, на который уменьшилась погружённая часть шара:
$$\Delta V = V - V_2 = Sh$$В состоянии, когда шар привязан ко дну и полностью погружён, на него действуют сила Архимеда вверх, а также сила тяжести и сила натяжения нити вниз. Условие равновесия имеет вид:
$$F_{\text{A1}} = mg + T$$После перерезания нити шар плавает, поэтому сила Архимеда уравновешивает силу тяжести:
$$F_{\text{A2}} = mg$$Вычитая второе равенство из первого, получаем силу натяжения через изменение силы Архимеда:
$$T = F_{\text{A1}} - F_{\text{A2}} = \rho g(V - V_2) = \rho gSh$$Переведём величины в единицы СИ: $S = 100\ \text{см}^2 = 0{,}01\ \text{м}^2$, $h = 5\ \text{см} = 0{,}05\ \text{м}$. Для воды $\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$.
$$T = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}05 = 5\ \text{Н}$$$T = 5\ \text{Н}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют объём всего шара как объём вытесненной воды после всплытия.
Забывают, что при всплытии уровень воды понижается, и берут разность объёмов со знаком наоборот.
Не переводят площадь $100\ \text{см}^2$ и высоту $5\ \text{см}$ в единицы СИ.
Считают, что сила натяжения равна силе Архимеда, не учитывая силу тяжести.