Решение: Сжатие пружины и энергия
Нить, удерживающая лёгкую пружину в сжатом состоянии, внезапно оборвалась. На сколько сантиметров была сжата пружина жёсткостью $20\ \text{кН/м}$, если она сообщила бруску массой $20\ \text{г}$ максимальную скорость $10\ \text{м/с}$? Трением бруска о поверхность и массой пружины пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаПри движении бруска сила трения отсутствует, поэтому механическая энергия сохраняется. Начальная энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию бруска.
$$\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}$$Переведём величины в единицы СИ: $k=20\ \text{кН/м}=2\cdot10^4\ \text{Н/м}$, $m=20\ \text{г}=2\cdot10^{-2}\ \text{кг}$.
Выразим величину сжатия пружины и подставим данные.
$$x=v\sqrt{\dfrac{m}{k}}=10\sqrt{\dfrac{2\cdot10^{-2}}{2\cdot10^4}}=10\sqrt{10^{-6}}=10^{-2}\ \text{м}$$Переведём результат в сантиметры: $10^{-2}\ \text{м}=1\ \text{см}$.
Пружина была сжата на $1\ \text{см}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не перевести массу из граммов в килограммы.
Не перевести жёсткость пружины из килоньютонов на метр в ньютоны на метр.
Приравнять энергию пружины к $mv^2$, потеряв множитель $\dfrac{1}{2}$ с обеих сторон.