Решение: Плотность цилиндра в воде
Однородный цилиндр объёмом $4 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$ подвешен на нити и наполовину погружён в воду. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити $F = 3\ \text{Н}$?
Решение по шагам
4 шагаНа цилиндр действуют сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $F$ и направленная вверх архимедова сила $F_{\text{А}}$. Так как цилиндр находится в равновесии, сила тяжести равна сумме сил, направленных вверх.
$$mg = F + F_{\text{А}}$$Масса цилиндра выражается через его плотность: $m = \rho V$. Архимедова сила определяется объёмом погружённой части цилиндра. Погружена половина объёма, поэтому $V_{\text{погр}} = V/2$.
$$F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} g \frac{V}{2}$$Подставим эти выражения в условие равновесия и выразим плотность материала цилиндра.
$$\rho V g = F + \rho_{\text{в}} g \frac{V}{2}$$Используем значения $\rho_{\text{в}} = 1000\ \text{кг/м}^3$, $g = 10\ \text{Н/кг}$, $V = 4 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$ и $F = 3\ \text{Н}$.
$$\rho = \frac{F}{gV} + \frac{\rho_{\text{в}}}{2} = \frac{3}{10 \cdot 4 \cdot 10^{-4}} + \frac{1000}{2} = 750 + 500 = 1250\ \text{кг/м}^3$$$\rho = 1{,}25 \cdot 10^3\ \text{кг/м}^3$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют полный объём цилиндра при расчёте архимедовой силы, хотя погружена только половина цилиндра.
Неверно записывают условие равновесия, складывая силу натяжения и силу тяжести.
Не учитывают, что сила Архимеда зависит от объёма погружённой части тела.