Решение: Плотность плавающего шара
В стакан налита вода, а поверх неё — керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом треть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.
Решение по шагам
4 шагаШар находится в равновесии, поэтому его вес равен сумме выталкивающих сил со стороны воды и керосина.
$$mg=F_{\text{A,в}}+F_{\text{A,к}}$$Выразим массу шара через его плотность и объём, а силы Архимеда — через плотности жидкостей и погружённые объёмы.
$$\rho_{\text{ш}}Vg=\rho_{\text{в}}g\frac{V}{3}+\rho_{\text{к}}g\frac{2V}{3}$$Сократим $gV$ и найдём плотность материала шара.
$$\rho_{\text{ш}}=\frac{\rho_{\text{в}}+2\rho_{\text{к}}}{3}$$Используем табличные значения плотностей воды и керосина.
$$\rho_{\text{ш}}=\frac{1000+2\cdot800}{3}=\frac{2600}{3}\approx867\ \text{кг/м}^3$$Плотность материала шара примерно равна $8{,}67\cdot10^2\ \text{кг/м}^3$ (около $867\ \text{кг/м}^3$).
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только одну из жидкостей.
Принимают объём шара, погружённый в керосин, равным $V/3$, хотя он равен $2V/3$.
Используют вес всего вытесненного объёма одной жидкости вместо суммы сил Архимеда.