Решение: Колебания груза на жгуте
Опытным путём установили зависимость модуля силы упругости резинового жгута $F$ от удлинения $x$, изображённую на графике. Частота малых вертикальных свободных колебаний груза массой $m$, подвешенного на резиновом жгуте, равна $\nu_0$. Выберите два утверждения, которые соответствуют результатам опыта.
Решение по шагам
4 шагаЕсли бы выполнялся закон Гука, график зависимости $F(x)$ был бы прямой линией, проходящей через начало координат. По графику зависимость нелинейна, поэтому утверждение 1 неверно.
$$F = kx$$При удлинении $x_0$ сила упругости равна $mg$. Для линейной зависимости при силе $4mg$ получилось бы удлинение $4x_0$. Однако по графику при $F = 4mg$ удлинение больше этого значения.
$$x > 4x_0$$Жёсткость жгута при данном удлинении определяется наклоном графика $F(x)$. В области силы $4mg$ наклон меньше, чем в области начального равновесия, поэтому эффективная жёсткость $k_4 < k_0$.
$$k_4 < k_0$$Для груза массой $m$ частота равна $\nu_0 = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_0}{m}}$. Для груза массой $4m$ частота равна $\nu = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_4}{4m}}$, поэтому она меньше $\dfrac{\nu_0}{2}$.
$$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_4}{4m}} < \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_0}{4m}} = \frac{\nu_0}{2}$$Где здесь ошибаются
Считать, что при увеличении силы в четыре раза удлинение всегда увеличивается ровно в четыре раза.
Использовать постоянную жёсткость вместо локального наклона графика $F(x)$.
При увеличении массы в четыре раза забыть, что частота уменьшается в два раза даже при неизменной жёсткости.