Решение: Колебания в контуре по току
В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялась сила тока в контуре с течением времени.
| $t$, $10^{-6}$ с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $I$, А | 0,0 | 2,2 | 3,0 | 2,2 | 0,0 | −2,2 | −3,0 | −2,2 | 0,0 | 2,2 |
Выберите два верных утверждения о процессе, происходящем в контуре.
Решение по шагам
6 шаговЭнергия магнитного поля катушки определяется силой тока:
$$W_{\text{м}} = \frac{LI^2}{2}$$В момент $t = 8 \cdot 10^{-6}$ с сила тока равна нулю. Следовательно, энергия магнитного поля минимальна и равна нулю. Утверждение 1 верно.
$$I = 0 \Rightarrow W_{\text{м}} = 0$$По таблице одинаковые значения тока повторяются через $4 \cdot 10^{-6}$ с, поэтому период колебаний равен $T = 4 \cdot 10^{-6}$ с.
$$T = 4 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$$Частота колебаний равна:
$$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4 \cdot 10^{-6}} = 2{,}5 \cdot 10^5\ \text{Гц} = 250\ \text{кГц}$$В момент $t = 2 \cdot 10^{-6}$ с ток максимален. В этот момент энергия магнитного поля максимальна, а энергия электрического поля конденсатора, его заряд и напряжение равны нулю. Утверждение 5 верно, утверждение 2 неверно.
$$I = I_{\max} \Rightarrow q = 0,\ U = 0$$В момент $t = 4 \cdot 10^{-6}$ с ток равен нулю, поэтому энергия электрического поля конденсатора максимальна, а не равна нулю. Утверждение 4 неверно.
Где здесь ошибаются
Путать моменты максимального тока и максимального напряжения на конденсаторе.
Находить частоту как период, не выполняя обратное преобразование.
Считать, что при нулевом токе энергия конденсатора также равна нулю.