Решение: Колебания в контуре по таблице
В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре с течением времени показано в таблице. Выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в контуре.
| $t$, $10^{-6}\ \text{с}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $q$, $10^{-9}\ \text{Кл}$ | 1 | 0,71 | 0 | −0,71 | −1 | −0,71 | 0 | 0,71 | 1 | 0,71 |
Решение по шагам
5 шаговИз таблицы видно, что заряд принимает одинаковые значения и изменяется одинаковым образом через $8 \times 10^{-6}\ \text{с}$: например, $q(0)=q(8)=1 \times 10^{-9}\ \text{Кл}$. Следовательно, период колебаний равен $T = 8 \times 10^{-6}\ \text{с}$.
$$T = 8 \times 10^{-6}\ \text{с}$$Частота колебаний равна обратной величине периода:
$$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{8 \times 10^{-6}} = 125\ \text{кГц}$$Сила тока максимальна в моменты, когда заряд проходит через нулевое значение. При $t = 2 \times 10^{-6}\ \text{с}$ заряд равен нулю, поэтому модуль силы тока максимален.
Магнитная энергия катушки максимальна при максимальном токе, то есть при $q=0$. При $t = 8 \times 10^{-6}\ \text{с}$ заряд максимален, поэтому магнитная энергия не максимальна.
Электрическая энергия конденсатора пропорциональна квадрату заряда и минимальна при $q=0$. При $t = 4 \times 10^{-6}\ \text{с}$ заряд по модулю максимален, поэтому утверждение неверно.
Где здесь ошибаются
Путать период колебаний с половиной периода.
Вычислять частоту как $T$, а не как $1/T$.
Считать, что магнитная энергия максимальна при максимальном заряде конденсатора.
Забывать, что электрическая энергия конденсатора пропорциональна $q^2$.