Решение: Индуктивность колебательного контура
Индуктивность катушки идеального колебательного контура $L = 0{,}1\ \text{Гн}$. Какой должна быть индуктивность $L_x$ катушки в контуре, чтобы при переводе ключа $K$ из положения 1 в положение 2 частота собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшилась в 3 раза?
Решение по шагам
3 шагаЧастота собственных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона.
$$\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$При переключении ключа ёмкость конденсатора не меняется. Поэтому отношение частот определяется отношением индуктивностей:
$$\dfrac{\nu_1}{\nu_2} = \sqrt{\dfrac{L_x}{L}}$$По условию $\nu_2 = \nu_1/3$, следовательно:
$$3 = \sqrt{\dfrac{L_x}{L}},\quad L_x = 9L = 9 \cdot 0{,}1 = 0{,}9\ \text{Гн}$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при уменьшении частоты в 3 раза индуктивность должна увеличиться только в 3 раза.
Забыть, что частота обратно пропорциональна квадратному корню из индуктивности.