Решение: Амплитуда тока в контуре
Конденсатор, заряженный до напряжения $U_0$, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L$, а во второй — к катушке с индуктивностью $4L$. В обоих случаях в контуре возникли свободные незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение амплитуд силы тока $\dfrac{I_{2\max}}{I_{1\max}}$ при этих колебаниях?
Решение по шагам
3 шагаВ идеальном колебательном контуре энергия сохраняется. В момент максимальной силы тока вся энергия конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки.
$$\dfrac{CU_0^2}{2}=\dfrac{LI_{\max}^2}{2}$$Выразим амплитуду силы тока:
$$I_{\max}=U_0\sqrt{\dfrac{C}{L}}$$Для второй катушки индуктивность равна $4L$, поэтому:
$$\dfrac{I_{2\max}}{I_{1\max}}=\sqrt{\dfrac{L}{4L}}=\dfrac{1}{2}$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что амплитуда силы тока обратно пропорциональна индуктивности, а не квадратному корню из неё.
Перепутать отношение индуктивностей и получить ответ 2.