Решение: Гармонические колебания тела
Тело совершает гармонические колебания вдоль оси $Ox$. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени. Из приведённых данных определите верные утверждения о характере движения тела.
| Величина | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $t$, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 |
| $x$, см | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 2 | 4 |
Решение по шагам
4 шагаПо таблице видно, что значения координаты повторяются через $0{,}8$ с: например, $x(0) = x(0{,}8) = 0$ и $x(0{,}4) = x(1{,}2) = 4$ см. Следовательно, период колебаний равен $T = 0{,}8$ с.
$$T = 0{,}8\ \text{с}$$Вычислим частоту колебаний:
$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}8} = 1{,}25\ \text{Гц}$$Тело колеблется между координатами $0$ и $4$ см, поэтому положение равновесия имеет координату $x_0 = 2$ см. Амплитуда равна $2$ см, а не $8$ см.
$$A = \dfrac{4 - 0}{2} = 2\ \text{см}$$При гармонических колебаниях максимальная кинетическая энергия достигается в положении равновесия. В момент $t = 0{,}6$ с координата тела равна $2$ см, поэтому утверждение 5 верно.
$$x(0{,}6\ \text{с}) = 2\ \text{см} = x_0$$Где здесь ошибаются
Принимать разность между максимальной и минимальной координатами за амплитуду.
Путать период колебаний с промежутком времени между соседними табличными значениями.
Считать положение с максимальной координатой положением равновесия.