Решение: Движение тела вверх
Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени $t = 0$. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости от времени. Выберите два верных утверждения на основании данных, приведённых в таблице.
| Время, с | Модуль скорости, м/с |
|---|---|
| 0,1 | 4,0 |
| 0,2 | 3,0 |
| 0,3 | 2,0 |
| 0,4 | 1,0 |
| 0,5 | 0 |
| 0,6 | 1,0 |
| 0,7 | 2,0 |
| 0,8 | 3,0 |
| 0,9 | 4,0 |
| 1,0 | 5,0 |
Решение по шагам
5 шаговПо таблице скорость уменьшается на $1\ \text{м/с}$ за $0{,}1\ \text{с}$, поэтому ускорение свободного падения равно $g = 10\ \text{м/с}^2$. Начальная скорость равна $v_0 = 5\ \text{м/с}$.
$$v_0 = v(0{,}1) + g \cdot 0{,}1 = 4 + 10 \cdot 0{,}1 = 5\ \text{м/с}$$На высоте $h = 0{,}8\ \text{м}$ найдём скорость из закона сохранения энергии или формулы движения.
$$v^2 = v_0^2 - 2gh = 5^2 - 2 \cdot 10 \cdot 0{,}8 = 9$$Следовательно, модуль скорости на этой высоте равен $3\ \text{м/с}$. Утверждение 2 верно.
$$v = 3\ \text{м/с}$$В момент времени $t = 0{,}9\ \text{с}$ высота тела равна:
$$h = v_0t - \dfrac{gt^2}{2} = 5 \cdot 0{,}9 - \dfrac{10 \cdot 0{,}9^2}{2} = 0{,}45\ \text{м}$$Утверждение 4 верно. Максимальная высота равна $1{,}25\ \text{м}$, поэтому утверждение 1 неверно. Начальная скорость равна $5\ \text{м/с}$, поэтому утверждение 3 неверно. При $t = 0{,}2\ \text{с}$ высота равна $0{,}8\ \text{м}$, поэтому утверждение 5 неверно.
$$h_{\max} = \dfrac{v_0^2}{2g} = \dfrac{25}{20} = 1{,}25\ \text{м}$$Верные утверждения: 2, 4.
Где здесь ошибаются
Считать начальную скорость равной значению в первой строке таблицы.
Путать модуль скорости с направленной скоростью после прохождения верхней точки.
Использовать значение скорости в момент времени $t = 0{,}2\ \text{с}$ вместо вычисления высоты.