Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Колебания и волны» — с ответами

Графики колебаний груза

Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент $t=0$ отпустили из состояния покоя. На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих гармонические…

1. 1
   В начальный момент груз находится в крайнем положении и покоится. Поэтому его скорость равна нулю, а потенциальная энергия максимальна.
2. 2
   Потенциальная энергия отсчитывается от положения равновесия, поэтому она неотрицательна, максимальна в крайних положениях и равна нулю при прохождении положения равновесия. Этому соответствует график А.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт времени эха

Через какое время после выстрела придёт к охотнику эхо от звука выстрела, если расстояние до преграды, от которой отразится звук, равно 850 м? Скорость звука в воздухе считать равной 340 м/с.

1. 1
   Эхо возвращается к охотнику после прохождения звуком расстояния до преграды и такого же расстояния обратно.$$s = 2l = 2 \cdot 850 = 1700\ \text{м}$$
2. 2
   Вычислим время распространения звука.$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{1700}{340} = 5\ \text{с}$$

Переход звука в рельс

По рельсам распространяется звуковая волна. Как изменяются скорость звуковой волны и частота звуковых колебаний при переходе звука из воздушного промежутка между рельсами в рельс?

1. 1
   Звуковые волны распространяются в металлах быстрее, чем в воздухе, поэтому при переходе из воздушного промежутка в рельс скорость звука увеличивается.$$v_{\text{рельс}} > v_{\text{воздух}}$$
2. 2
   Частота колебаний при переходе волны из одной среды в другую не изменяется, поскольку задаётся источником звука.$$\nu_{\text{рельс}} = \nu_{\text{воздух}}$$

Отношение длин звуковых волн

Труба (бас) издаёт звуки в диапазоне от $\nu_1 = 60\ \text{Гц}$ до $\nu_2 = 6000\ \text{Гц}$. Чему равно отношение граничных длин звуковых волн $\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}$ этого диапазона?

1. 1
   Скорость звука в одной и той же среде постоянна, поэтому длина волны связана с частотой формулой:$$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$$
2. 2
   Найдём отношение граничных длин волн:$$\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{v/\nu_1}{v/\nu_2} = \dfrac{\nu_2}{\nu_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период математического маятника

Во сколько раз уменьшится период малых свободных колебаний математического маятника, если длину его нити уменьшить в 9 раз?

1. 1
   Период малых колебаний математического маятника пропорционален квадратному корню из длины нити.$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$
2. 2
   Если длину нити уменьшить в 9 раз, отношение нового периода к первоначальному будет равно:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l/9}{l}} = \frac{1}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период поперечной волны

На рисунке представлена фотография шнура, по которому распространяется поперечная волна. Скорость распространения волны по шнуру равна $12\ \text{м/с}$. Определите период колебаний источника волн.

1. 1
   По рисунку расстояние между соседними гребнями равно длине волны:$$\lambda = 6\ \text{м}$$
2. 2
   Используем связь скорости распространения волны с длиной волны и периодом:$$v = \frac{\lambda}{T}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние до молнии

Человек услышал звук грома через 8 с после вспышки молнии. Считая, что скорость звука в воздухе равна 340 м/с, определите, на каком расстоянии от человека ударила молния.

1. 1
   Время распространения света от молнии до человека пренебрежимо мало, поэтому задержка в 8 с соответствует времени распространения звука.$$t = 8\ \text{с}$$
2. 2
   Расстояние до места удара молнии равно произведению скорости звука на время его распространения.$$s = vt$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Время распространения звука

На расстоянии 510 м от наблюдателя рабочие вбивают сваи с помощью копра. Какое время пройдёт от момента, когда наблюдатель увидит удар копра, до момента, когда он услышит звук удара? Скорость звука…

1. 1
   Время распространения света можно считать равным нулю, поэтому задержка определяется временем движения звука.
2. 2
   Вычислим время прохождения звука от свай до наблюдателя:$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{510}{340} = 1{,}5\ \text{с}$$

Жёсткость пружины и период

Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью $400\ \text{Н/м}$, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период…

1. 1
   Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
2. 2
   При неизменной массе груза период обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Звук при переходе в рельс

По рельсам распространяется звуковая волна. Как изменяются частота звуковых колебаний и длина звуковой волны при переходе звука из воздушного промежутка между рельсами в рельс?

1. 1
   При переходе звука из одной среды в другую частота колебаний определяется источником и не изменяется.$$\nu = \text{const}$$
2. 2
   Скорость звука в рельсе больше, чем в воздухе. Из соотношения $v = \lambda \nu$ при постоянной частоте следует, что длина волны увеличивается.$$\lambda = \dfrac{v}{\nu}$$

Масса пружинного маятника

Груз массой 100 г, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Груз какой массы надо взять вместо него, чтобы период вертикальных свободных колебаний…

1. 1
   Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
2. 2
   Пружина та же, поэтому её жёсткость постоянна. Следовательно, отношение периодов равно корню из отношения масс:$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Частота математического маятника

Во сколько раз уменьшится частота малых свободных колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в 9 раз, а массу груза уменьшить в 4 раза?

1. 1
   Частота малых свободных колебаний математического маятника определяется формулой:$$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$
2. 2
   Частота обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити. При увеличении длины в 9 раз:$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период пружинного маятника

Массивный шарик, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Во сколько раз нужно увеличить массу груза, чтобы период его колебаний…

1. 1
   Период колебаний груза на пружине определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
2. 2
   При неизменной жёсткости пружины отношение периодов связано с отношением масс:$$\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса и частота маятника

Груз массой $0{,}16\ \text{кг}$, подвешенный на пружине, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Груз какой массой нужно подвесить вместо первого груза, чтобы частота свободных…

1. 1
   Частота свободных колебаний груза на пружине определяется формулой:$$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$
2. 2
   При неизменной пружине отношение частот связано с массами следующим образом:$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период звуковых колебаний

Каков период колебаний $T$ звуковых волн в среде, если скорость звука в этой среде равна $1000\ \text{м/с}$, а длина волны $\lambda = 5\ \text{м}$?

1. 1
   Скорость распространения волны связана с длиной волны и периодом формулой:$$v = \dfrac{\lambda}{T}$$
2. 2
   Выразим период колебаний и подставим известные значения:$$T = \dfrac{\lambda}{v} = \dfrac{5}{1000} = 0.005\ \text{с}$$

Период пружинного маятника

Период свободных гармонических колебаний пружинного маятника равен 2 с. Каким будет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза увеличить в 4 раза?

1. 1
   Период пружинного маятника определяется формулой:$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
2. 2
   Если массу увеличить в 4 раза, период увеличится в $\sqrt{4}=2$ раза.$$T_2 = T_1\sqrt{4} = 2\cdot 2 = 4\ \text{с}$$

Колебания груза на нити

Небольшой груз массой $0{,}1\ \text{кг}$ подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной $40\ \text{см}$. В результате толчка груз стал совершать незатухающие колебания в вертикальной плоскости. В…

1. 1
   По таблице максимальная высота подъёма достигается в моменты $0{,}4\ \text{с}$ и $1{,}2\ \text{с}$. Следовательно, период колебаний равен $0{,}8\ \text{с}$.
2. 2
   В верхних положениях скорость груза равна нулю, поэтому в момент $0{,}4\ \text{с}$ скорость не максимальна. Максимальная скорость достигается при прохождении положения равновесия, где $h=0$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Кинетическая энергия груза

Груз, подвешенный на пружине жёсткостью $k = 200\ \text{Н/м}$, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль вертикальной оси $Ox$. В таблице…

1. 1
   Из таблицы определяем амплитуду колебаний: максимальное по модулю смещение груза равно $A = 20\ \text{см} = 0{,}20\ \text{м}$.
2. 2
   В момент времени $t = 0{,}6\ \text{с}$ координата груза равна $x = -14{,}2\ \text{см}$. Это значение с учётом округления соответствует $x = -A/\sqrt{2}$, поэтому $x^2 = A^2/2$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Гармонические колебания груза

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он…

1. 1
   Одинаковое крайнее положение $x=2{,}0$ см наблюдается в моменты времени $t=0$ и $t=1{,}6$ с. Следовательно, период колебаний равен $1{,}6$ с.$$T=1{,}6\ \text{с}$$
2. 2
   Частота колебаний — величина, обратная периоду.$$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{1{,}6}=0{,}625\ \text{Гц}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Колебания математического маятника

Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя. Сопротивлением воздуха пренебречь…

1. 1
   Определим период колебаний маятника по заданной частоте:$$T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2\ \text{с}$$
2. 2
   В момент начала движения маятник находится в крайнем положении 1, поэтому его потенциальная энергия максимальна. Следующий максимум потенциальной энергии будет достигнут через половину периода, то есть через $1\ \text{с}$, а не через…$$t_{E_p\,\max} = \dfrac{T}{2} = 1\ \text{с}$$

Ещё 4 шага — в полном решении