Решение: Колебания груза на нити
Небольшой груз массой $0{,}1\ \text{кг}$ подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной $40\ \text{см}$. В результате толчка груз стал совершать незатухающие колебания в вертикальной плоскости. В таблице приведена зависимость от времени $t$ высоты $h$ подъёма груза относительно положения равновесия.
| $t$, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $h$, см | 0 | 12 | 20 | 12 | 0 | 12 | 20 | 12 | 0 |
Решение по шагам
5 шаговПо таблице максимальная высота подъёма достигается в моменты $0{,}4\ \text{с}$ и $1{,}2\ \text{с}$. Следовательно, период колебаний равен $0{,}8\ \text{с}$.
В верхних положениях скорость груза равна нулю, поэтому в момент $0{,}4\ \text{с}$ скорость не максимальна. Максимальная скорость достигается при прохождении положения равновесия, где $h=0$.
На промежутке от $0{,}2$ до $1{,}0\ \text{с}$ верхнее положение достигается только один раз — при $t=0{,}4\ \text{с}$. Поэтому минимальное значение кинетической энергии достигается один раз, а не два.
В момент $1{,}2\ \text{с}$ высота подъёма максимальна: $h_{\max}=20\ \text{см}$. Груз находится в крайнем положении, поэтому $v=0$ и $E_k=0$.
По закону сохранения механической энергии $mgh_{\max}=\dfrac{mv_{\max}^2}{2}$, откуда $v_{\max}=\sqrt{2gh_{\max}}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}20}=2\ \text{м/с}$.
Где здесь ошибаются
Считать момент максимальной высоты моментом максимальной скорости.
Путать минимальную кинетическую энергию с минимальной потенциальной энергией.
Использовать высоту $20\ \text{см}$ без перевода в метры.