Решение: Кинетическая энергия груза
Груз, подвешенный на пружине жёсткостью $k = 200\ \text{Н/м}$, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль вертикальной оси $Ox$. В таблице приведены изменения координаты груза $x$ с течением времени $t$.
| $t$, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $x$, см | 20 | 14,2 | 0 | −14,2 | −20 | −14,2 | 0 | 14,2 | 20 | 14,2 |
Определите кинетическую энергию груза в момент времени $t = 0{,}6\ \text{с}$.
Решение по шагам
4 шагаИз таблицы определяем амплитуду колебаний: максимальное по модулю смещение груза равно $A = 20\ \text{см} = 0{,}20\ \text{м}$.
В момент времени $t = 0{,}6\ \text{с}$ координата груза равна $x = -14{,}2\ \text{см}$. Это значение с учётом округления соответствует $x = -A/\sqrt{2}$, поэтому $x^2 = A^2/2$.
Полная механическая энергия пружинного маятника равна сумме кинетической и потенциальной энергий: $E = E_\text{к} + E_\text{п}$. Потенциальная энергия деформированной пружины равна $E_\text{п} = kx^2/2$.
Следовательно, кинетическая энергия груза в данный момент времени равна $E_\text{к} = \dfrac{k}{2}(A^2 - x^2) = \dfrac{200}{2}\left(0{,}20^2 - \dfrac{0{,}20^2}{2}\right) = 2\ \text{Дж}$.
Кинетическая энергия груза равна $2\ \text{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать координату $x = 14{,}2\ \text{см}$ без перевода сантиметров в метры.
Считать потенциальную энергию кинетической.
Не учитывать, что значение $14{,}2\ \text{см}$ является округлённым значением $20/\sqrt{2}\ \text{см}$.