4
Решение: Жёсткость пружины и период
ЕГЭ · Физика · Задание 4 · Колебания и волны
ПовышеннаяФИПИB86809Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью $400\ \text{Н/м}$, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Период колебаний груза на пружине определяется формулой:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$2
При неизменной массе груза период обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины:
$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}}$$3
По условию $T_2 = \frac{T_1}{2}$. Тогда:
$$\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{400}{k_2}}$$Возводим обе части равенства в квадрат и находим жёсткость новой пружины:
$$k_2 = 4 \cdot 400 = 1600\ \text{Н/м}$$Ответ
1600
1600
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Полагают, что период прямо пропорционален жёсткости пружины.
Уменьшают жёсткость в 2 раза вместо увеличения её в 4 раза.