Решение: Колебания математического маятника
Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя. Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника.
Решение по шагам
6 шаговОпределим период колебаний маятника по заданной частоте:
$$T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2\ \text{с}$$В момент начала движения маятник находится в крайнем положении 1, поэтому его потенциальная энергия максимальна. Следующий максимум потенциальной энергии будет достигнут через половину периода, то есть через $1\ \text{с}$, а не через $2\ \text{с}$. Утверждение 2 неверно.
$$t_{E_p\,\max} = \dfrac{T}{2} = 1\ \text{с}$$Из крайнего положения до положения равновесия маятник доходит за четверть периода. В положении равновесия его кинетическая энергия максимальна.
$$t_{E_k\,\max} = \dfrac{T}{4} = 0{,}5\ \text{с}$$В крайнее положение 1 маятник впервые вернётся через полный период, то есть через $2\ \text{с}$, поэтому утверждение 3 неверно.
При движении из положения 3 к положению 2 скорость маятника увеличивается, а сила натяжения нити возрастает. Поэтому утверждение 1 неверно.
Сопротивлением воздуха пренебрегают, следовательно, полная механическая энергия маятника сохраняется при движении из положения 2 в положение 3.
Где здесь ошибаются
Путать частоту и период колебаний.
Считать, что возврат в исходное крайнее положение происходит через половину периода.
Забывать, что кинетическая энергия максимальна в положении равновесия, а потенциальная — в крайних положениях.