4
Решение: Жёсткость пружины и период
ЕГЭ · Физика · Задание 4 · Колебания и волны
ПовышеннаяФИПИ8FA66FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью $50\ \text{Н/м}$, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо этой пружины, чтобы период свободных вертикальных колебаний этого груза стал в $2$ раза меньше?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Период колебаний груза на пружине определяется формулой:
$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$2
Масса груза постоянна, поэтому отношение периодов связано с жёсткостями пружин:
$$\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{\dfrac{k_1}{k_2}}$$Период должен стать в $2$ раза меньше, значит $T_2 = \dfrac{T_1}{2}$. Тогда:
$$\dfrac{1}{2} = \sqrt{\dfrac{50}{k_2}},\quad k_2 = 4 \cdot 50 = 200\ \text{Н/м}$$Ответ
200
200
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Увеличивают жёсткость только в $2$ раза, забывая о корневой зависимости периода от жёсткости.
Путают зависимость периода от жёсткости и считают, что период прямо пропорционален $k$.