Решение: Равновесие рычага
Груз поднимают с помощью рычага. Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного стержня массой $m = 20\ \text{кг}$ и длиной $L = 4\ \text{м}$. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно $b = 1\ \text{м}$. Какую вертикальную силу надо приложить к концу рычага, чтобы медленно поднимать груз массой $M = 80\ \text{кг}$?
Решение по шагам
3 шагаПри медленном подъёме рычаг находится в равновесии относительно оси шарнира.
$$F L = M g b + m g \frac{L}{2}$$Плечо силы тяжести однородного стержня равно $L/2$, так как его центр масс находится в середине стержня.
$$F = \frac{M g b + m g \frac{L}{2}}{L}$$Подставим значения $M = 80\ \text{кг}$, $m = 20\ \text{кг}$, $b = 1\ \text{м}$, $L = 4\ \text{м}$ и $g = 10\ \text{м/с}^2$.
$$F = \frac{80 \cdot 10 \cdot 1 + 20 \cdot 10 \cdot 2}{4} = 300\ \text{Н}$$Где здесь ошибаются
Не учитывают момент силы тяжести самого стержня.
Берут плечо силы тяжести стержня равным $L$, а не $L/2$.
Не учитывают, что сила приложена к концу рычага и имеет плечо $L$.