Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Магнитное поле и индукция» — с ответами

Сила Ампера на проводнике

Электрическая цепь, состоящая из четырёх прямолинейных проводников $1\text{–}2$, $2\text{–}3$, $3\text{–}4$, $4\text{–}1$ и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, вектор…

1. 1
   Во внешней цепи ток идёт от положительного полюса источника к отрицательному. Поэтому в проводнике $3\text{–}4$ ток направлен снизу вверх.
2. 2
   Направление силы Ампера определяем по правилу левой руки для тока, направленного вверх, и магнитного поля, направленного вправо.$$\vec{F}=I[\vec{l}\times\vec{B}]$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

ЭДС самоиндукции по графику

На рисунке показан график зависимости силы тока $I$, протекающего в катушке с индуктивностью $4\ \text{мГн}$, от времени $t$. Определите модуль ЭДС самоиндукции в промежутке времени от $1$ до…

1. 1
   Модуль ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения силы тока:$$|\mathcal{E}_{\text{си}}| = L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   По графику на промежутке от $1$ до $3\ \text{с}$ сила тока уменьшается от $3\ \text{А}$ до $1\ \text{А}$, поэтому $|\Delta I| = 2\ \text{А}$, а $\Delta t = 2\ \text{с}$.$$\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right| = \frac{2}{2} = 1\ \text{А/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Электромагнитная индукция в катушках

На железный сердечник надеты две катушки, как показано на рисунке. По правой катушке пропускают ток, который меняется согласно приведённому графику. На основании этого графика выберите два верных…

1. 1
   Магнитный поток через левую катушку зависит от силы тока в правой катушке. Индукционный ток возникает только при изменении этого тока.$$\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi}{dt}$$
2. 2
   В промежутках 0–1 с и 1–2 с график имеет одинаковый положительный наклон: ток в правой катушке равномерно возрастает. Поэтому направление изменения магнитного потока и направление индукционного тока в обоих промежутках одинаковы.

Ещё 2 шага — в полном решении

Сила тока в проводнике

Прямолинейный проводник длиной $0{,}2\ \text{м}$, по которому течёт электрический ток, расположен в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}6\ \text{Тл}$ под углом $30^\circ$ к вектору…

1. 1
   Сила Ампера для прямолинейного проводника определяется формулой:$$F = BIl\sin\alpha$$
2. 2
   Выразим силу тока:$$I = \dfrac{F}{Bl\sin\alpha}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия магнитного поля катушки

Определите энергию магнитного поля катушки индуктивностью $3 \times 10^{-4}\ \text{Гн}$, если сила тока в ней равна $1\ \text{А}$.

1. 1
   Энергия магнитного поля катушки определяется через её индуктивность и силу тока:$$W = \dfrac{LI^2}{2}$$
2. 2
   Подставим значения индуктивности и силы тока:$$W = \dfrac{3 \times 10^{-4} \cdot 1^2}{2} = 1{,}5 \times 10^{-4}\ \text{Дж}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Магнитный поток и ЭДС

За время $\Delta t = 2\ \text{с}$ магнитный поток через площадку, ограниченную проволочной рамкой, равномерно уменьшается от некоторого значения $\Phi$ до нуля. При этом в рамке генерируется ЭДС…

1. 1
   По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС равен отношению изменения магнитного потока ко времени.$$\mathcal{E} = \dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$$
2. 2
   Поток уменьшается от $\Phi$ до нуля, поэтому модуль его изменения равен $\Phi$.$$|\Delta\Phi| = \Phi$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Направление магнитного поля проводников

На рисунке показаны сечения двух параллельных прямых длинных проводников и направления токов в них. Сила тока в проводниках одинакова. Куда направлен относительно рисунка вектор индукции созданного…

1. 1
   Токи в проводниках направлены противоположно: в левом проводнике — к наблюдателю, в правом — от наблюдателя.
2. 2
   По правилу правой руки магнитное поле левого проводника в точке A направлено вверх.

Ещё 2 шага — в полном решении

Направление силы Ампера

Электрическая цепь, состоящая из прямолинейных горизонтальных проводников (1–2, 2–3, 4–1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого…

1. 1
   Во внешней цепи ток направлен от положительного полюса источника к отрицательному. Поэтому в проводнике 1–4 ток идёт снизу вверх.
2. 2
   Направление силы Ампера определяем по правилу левой руки: линии магнитной индукции направлены вправо, ток — вверх.$$\vec{F}_{\text{А}} = I\vec{l} \times \vec{B}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила Ампера в цепи

Электрическая цепь, состоящая из четырёх прямолинейных горизонтальных проводников 1–2, 2–3, 3–4 и 4–1 и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле. Вектор магнитной индукции…

1. 1
   По направлению тока в цепи ток на участке 1–2 направлен вправо.
2. 2
   Магнитная индукция направлена к наблюдателю. По правилу левой руки сила Ампера для тока, направленного вправо, направлена вниз.$$\vec{F}=I[\vec{l}\times\vec{B}]$$

Направление силы Ампера

Как направлена относительно рисунка сила Ампера, действующая на проводник № 2 со стороны двух других, если все проводники тонкие, длинные, прямые, лежат в одной плоскости, параллельны друг другу и…

1. 1
   Токи в проводниках № 2 и № 3 направлены одинаково, поэтому эти проводники притягиваются. Сила со стороны проводника № 3 направлена вниз.
2. 2
   Токи в проводниках № 1 и № 2 направлены противоположно, поэтому проводники отталкиваются. Сила со стороны проводника № 1 на проводник № 2 также направлена вниз.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Правило Ленца для колец

От деревянного кольца № 1 отодвигают южный полюс полосового магнита, а от медного кольца № 2 — северный полюс другого полосового магнита (см. рисунок). Из приведённого списка выберите все верные…

1. 1
   Деревянное кольцо не проводит электрический ток, поэтому индукционный ток в нём не возникает и магнитное взаимодействие отсутствует.
2. 2
   Медное кольцо является проводником. При удалении северного полюса магнита магнитный поток через кольцо уменьшается, поэтому в кольце возникает индукционный ток.$$\mathcal{E}_\text{инд} = -\dfrac{d\Phi}{dt}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия магнитного поля катушки

Энергия магнитного поля катушки индуктивности при силе тока $I = 6\ А$ равна $W = 0{,}54\ Дж$. Определите индуктивность катушки.

1. 1
   Энергия магнитного поля катушки определяется формулой:$$W = \dfrac{LI^2}{2}$$
2. 2
   Выразим индуктивность катушки:$$L = \dfrac{2W}{I^2}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение силы Ампера

Прямолинейный проводник длиной $L$, по которому протекает ток $I$, помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции $\vec{B}$. Во сколько раз увеличится сила Ампера, действующая…

1. 1
   Сила Ампера определяется формулой $F = BIL\sin\alpha$. Так как проводник перпендикулярен линиям магнитной индукции, $\sin\alpha = 1$, поэтому $F = BIL$.$$F = BIL$$
2. 2
   После изменения параметров длина проводника станет $L' = 4L$, а магнитная индукция — $B' = \dfrac{B}{2}$. Сила тока и угол остаются неизменными.$$F' = B'IL' = \dfrac{B}{2} \cdot I \cdot 4L$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

ЭДС электромагнитной индукции

В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля…

1. 1
   По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС пропорционален скорости изменения магнитного потока. Поскольку площадь рамки и её ориентация не меняются, $\mathcal{E} \propto \dfrac{B_{\max}}{T}$.$$\mathcal{E} = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$
2. 2
   После изменения условий $B_{\max}' = \dfrac{B_{\max}}{2}$, а $T' = \dfrac{T}{3}$. Поэтому$$\frac{\mathcal{E}'}{\mathcal{E}} = \frac{B_{\max}'/T'}{B_{\max}/T} = \frac{1/2}{1/3} = \frac{3}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

ЭДС по графику потока

На рисунке показан график зависимости магнитного потока $\Phi$, пронизывающего контур, от времени $t$. Найдите модуль ЭДС индукции в контуре в промежутке времени от $2$ до $4\ \text{с}$.

1. 1
   Модуль ЭДС индукции равен модулю скорости изменения магнитного потока.$$|\mathcal{E}| = \left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   По графику в момент времени $t=2\ \text{с}$ магнитный поток равен $4\ \text{Вб}$, а в момент $t=4\ \text{с}$ — $-8\ \text{Вб}$.$$\Delta\Phi = -8 - 4 = -12\ \text{Вб},\quad \Delta t = 4 - 2 = 2\ \text{с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила индукционного тока

По параллельным проводникам $bc$ и $ad$, находящимся в магнитном поле с индукцией $B = 0{,}4\ \text{Тл}$, со скоростью $v = 1\ \text{м/с}$ скользит проводящий стержень $MN$, который находится в…

1. 1
   При движении стержня в магнитном поле в нём возникает индукционная ЭДС:$$\mathcal{E} = Blv$$
2. 2
   Так как сопротивлением стержня и проводников можно пренебречь, ток в цепи определяется сопротивлением резистора:$$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{Blv}{R}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

ЭДС самоиндукции катушки

На рисунке приведён график зависимости силы тока $I$ от времени $t$ в катушке, индуктивность которой $1\ \text{мГн}$. Определите модуль ЭДС самоиндукции в катушке в интервале времени от $15$ до…

1. 1
   Модуль ЭДС самоиндукции определяется по закону самоиндукции:$$|\mathcal{E}_{\text{си}}| = L\left|\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   Согласно графику, за интервал от $15$ до $20\ \text{с}$ сила тока изменяется от $20\ \text{мА}$ до $0$. Индуктивность $L=1\ \text{мГн}=10^{-3}\ \text{Гн}$.$$|\mathcal{E}_{\text{си}}|=10^{-3}\cdot\frac{|0-20\cdot10^{-3}|}{20-15}\ \text{В}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

ЭДС самоиндукции катушки

За время $\Delta t = 4\ \text{с}$ сила электрического тока в катушке индуктивностью $L = 0{,}4\ \text{Гн}$ равномерно изменяется от значения $I_1 = 2{,}8\ \text{А}$ до нуля. Определите модуль ЭДС…

1. 1
   Модуль ЭДС самоиндукции определяется законом самоиндукции:$$\mathcal{E} = L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   Сила тока изменяется от $2{,}8\ \text{А}$ до нуля, поэтому модуль её изменения равен $2{,}8\ \text{А}$.$$|\Delta I| = |0 - 2{,}8| = 2{,}8\ \text{А}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Энергия магнитного поля катушки

Определите энергию магнитного поля катушки индуктивностью $L = 0{,}1\ \text{Гн}$, по которой протекает ток $I = 2\ \text{А}$.

1. 1
   Энергия магнитного поля катушки определяется по формуле:$$W = \dfrac{LI^2}{2}$$
2. 2
   Подставим значения индуктивности и силы тока:$$W = \dfrac{0{,}1 \cdot 2^2}{2} = 0{,}2\ \text{Дж}$$

ЭДС самоиндукции катушки

На рисунке приведён график зависимости силы тока $I$ от времени $t$ в катушке, индуктивность которой $1\ \text{мГн}$. Определите модуль ЭДС самоиндукции в катушке в интервале времени от $0$ до…

1. 1
   Модуль ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения силы тока:$$|\mathcal{E}| = L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   По графику на интервале от $0$ до $5\ \text{с}$ сила тока увеличивается от $0$ до $30\ \text{мА}$.$$\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right| = \frac{30\cdot10^{-3}}{5} = 6\cdot10^{-3}\ \text{А/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении