Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Магнитное поле и индукция» — с ответами

Время изменения магнитного потока

За промежуток времени $\Delta t$ магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, равномерно уменьшается от $28\ \text{мВб}$ до нуля. При этом в рамке генерируется ЭДС, равная $7\ \text{мВ}$…

1. 1
   По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС равен отношению изменения магнитного потока к промежутку времени.$$\mathcal{E} = \dfrac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$$
2. 2
   Поток уменьшился от $28\ \text{мВб}$ до нуля, поэтому $|\Delta \Phi| = 28\ \text{мВб}$. Найдём время:$$\Delta t = \dfrac{|\Delta \Phi|}{\mathcal{E}} = \dfrac{28\ \text{мВб}}{7\ \text{мВ}} = 4\ \text{с}$$

Индукционный ток в катушке

На железный сердечник надеты две катушки, как показано на рисунке. По правой катушке пропускают ток, который меняется согласно приведённому графику. На основании этого графика определите, какие…

1. 1
   Индукционный ток в левой катушке возникает при изменении тока в правой катушке, поскольку изменение тока вызывает изменение магнитного потока через сердечник.$$\mathcal{E}_\text{и}=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$
2. 2
   На участке 2–3 с ток в правой катушке постоянен и равен $4\ \text{А}$. Магнитный поток не изменяется, поэтому индукционная ЭДС и ток в левой катушке равны нулю.$$\dfrac{\Delta I}{\Delta t}=0 \Rightarrow I_\text{л}=0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

ЭДС индукции по графику поля

Проволочная рамка площадью $30\ \text{см}^2$ помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Величина индукции магнитного поля $B$…

1. 1
   Так как плоскость рамки перпендикулярна вектору $\vec{B}$, магнитный поток равен $\Phi=BS$. Поэтому модуль ЭДС пропорционален модулю скорости изменения магнитной индукции:$$|\mathcal{E}|=S\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|$$
2. 2
   На интервале от $0$ до $1\ \text{мс}$ индукция изменяется от $0$ до $2\ \text{Тл}$, поэтому $\left|\Delta B/\Delta t\right|=2\ \text{Тл/мс}$. Это максимальный наклон графика, значит утверждение 1 верно.

Ещё 3 шага — в полном решении

Электромагнитная индукция в рамке

Проволочная рамка площадью $50\ \text{см}^2$ помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции $\vec{B}$. Проекция $B_n$ индукции магнитного поля на…

1. 1
   Так как плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции, магнитный поток через рамку равен $\Phi = B_nS$, где $S = 50\ \text{см}^2 = 5\cdot10^{-3}\ \text{м}^2$.
2. 2
   Модуль ЭДС индукции определяется скоростью изменения магнитного потока: $|\mathcal{E}| = S\left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|$. Поэтому он зависит от модуля наклона графика $B_n(t)$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Энергия магнитного поля катушки

Определите энергию магнитного поля катушки индуктивностью $0{,}2\ \text{мГн}$ при силе тока в ней $2\ \text{А}$.

1. 1
   Энергия магнитного поля катушки определяется формулой:$$W = \dfrac{LI^2}{2}$$
2. 2
   Переведём индуктивность в генри:$$L = 0{,}2\ \text{мГн} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{Гн}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Правило Ленца для колец

От деревянного кольца № 1 отодвигают южный полюс полосового магнита, а от медного кольца № 2 — северный полюс. См. рисунок.

1. 1
   Кольцо № 1 изготовлено из дерева, которое не является проводником электрического тока. Поэтому индукционный ток в нём не возникает.
2. 2
   Кольцо № 2 изготовлено из меди. При отодвигании магнита магнитный поток через кольцо изменяется, поэтому в нём возникает индукционный ток.$$\mathcal{E}_{\text{инд}} = -\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Правило Ленца для катушек

Катушка № 1 включена в электрическую цепь, состоящую из источника постоянного напряжения и реостата. Катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1, и её обмотка замкнута. Вид с торца катушек представлен…

1. 1
   При перемещении ползунка реостата влево его сопротивление уменьшается. Поэтому сила тока в цепи и в катушке № 1 увеличивается.$$R \downarrow \Rightarrow I_1 \uparrow$$
2. 2
   Модуль магнитной индукции поля катушки № 1 пропорционален силе тока в ней, поэтому он увеличивается.$$B_1 \sim I_1 \Rightarrow B_1 \uparrow$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Правило Ленца для катушек

Катушка № 1 включена в электрическую цепь, состоящую из источника напряжения и реостата. Катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1 и замкнута. Определите, какие процессы происходят в цепи и катушках…

1. 1
   При перемещении ползунка реостата вправо сопротивление внешней цепи увеличивается, поэтому сила тока в катушке № 1 уменьшается.$$I_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$$
2. 2
   Модуль магнитной индукции поля катушки пропорционален силе тока в ней. Следовательно, магнитное поле катушки № 1 ослабевает.$$B_1 \sim I_1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Индукция при перемещении реостата

Катушка № 1 включена в электрическую цепь, состоящую из источника постоянного напряжения и реостата. Катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1 и замкнута. При перемещении ползунка реостата влево…

1. 1
   При перемещении ползунка реостата влево его сопротивление уменьшается. Так как напряжение источника постоянно, сила тока в катушке № 1 увеличивается.$$I = \dfrac{U}{R}$$
2. 2
   Модуль магнитной индукции в центре катушки № 2 пропорционален силе тока в катушке № 1, поэтому увеличивается.$$B_1 \sim I_1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Индукционный ток и сила Ампера

По гладким параллельным горизонтальным проводящим рельсам, замкнутым на лампочку накаливания, перемещают лёгкий тонкий проводник. Образовавшийся контур находится в однородном магнитном поле с…

1. 1
   Индукционная ЭДС определяется скоростью изменения магнитного потока. При постоянных магнитном поле и геометрии контура по модулю имеем:$$|\mathcal{E}| = B\left|\frac{dS}{dt}\right|$$
2. 2
   На участке от 0 до 5 с площадь постоянна, поэтому индукционный ток отсутствует. Утверждение 1 неверно.

Ещё 4 шага — в полном решении

Правило Ленца в катушках

Катушка № 1 включена в электрическую цепь, состоящую из источника напряжения и реостата. Катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1 и замкнута. Определите, какие процессы происходят в цепи и катушках…

1. 1
   При перемещении ползунка реостата вправо его сопротивление увеличивается.$$R \uparrow$$
2. 2
   По закону Ома сила тока в цепи уменьшается.$$I = \dfrac{U}{R},\quad R \uparrow \Rightarrow I \downarrow$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Индукция в катушках

Катушка № 1 включена в электрическую цепь, состоящую из источника постоянного напряжения и реостата. Катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1, и её обмотка замкнута. Вид с торца катушек представлен…

1. 1
   При перемещении ползунка реостата влево сопротивление внешней цепи уменьшается. Следовательно, сила тока в катушке № 1 увеличивается.$$I_1 = \dfrac{U}{R}$$
2. 2
   Модуль магнитной индукции поля длинной катушки пропорционален силе тока. Поэтому модуль магнитной индукции, создаваемой катушкой № 1, увеличивается.$$B_1 \sim I_1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Колебания в контуре

В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд одной из обкладок…

1. 1
   По таблице заряд повторяет значение $q = 2 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$ через $8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$, значит период колебаний равен $8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$.
2. 2
   Сила тока определяется скоростью изменения заряда: $I = \dfrac{dq}{dt}$. При $t = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$ заряд равен нулю и изменяется наиболее быстро, поэтому модуль силы тока максимален. Утверждение 1 верно.

Ещё 4 шага — в полном решении

Правило Ленца в катушках

Катушка № 1 включена в электрическую цепь, состоящую из источника, напряжение на клеммах которого постоянно, и реостата. Катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1 и замкнута. На рисунке представлен…

1. 1
   При перемещении ползунка реостата влево его сопротивление уменьшается. Напряжение источника постоянно, поэтому сила тока в катушке № 1 увеличивается.$$I = \dfrac{U}{R}$$
2. 2
   Модуль магнитной индукции поля катушки № 1 прямо пропорционален силе тока, поэтому он увеличивается. Следовательно, увеличивается и модуль магнитного потока через катушку № 2.$$B_1 \sim I_1, \qquad |\Phi_2| \sim B_1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сила Ампера и реостат

Алюминиевый проводник АБ подвешен на тонких медных проволочках к деревянной балке и подключён к источнику постоянного напряжения так, как показано на рисунке. Справа от проводника находится южный…

1. 1
   При перемещении ползунка реостата влево в данной схеме длина включённого участка проволоки уменьшается, поэтому сопротивление внешней цепи уменьшается.$$R_{\text{внеш}} \downarrow$$
2. 2
   При постоянном напряжении уменьшение сопротивления цепи приводит к увеличению силы тока через проводник АБ.$$I = \dfrac{U}{R_{\text{общ}}},\quad I \uparrow$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сила Ампера в проводнике

Проводник АБ подвешен на тонких проволочках и подключён к источнику постоянного напряжения так, как показано на рисунке. Справа от проводника находится южный полюс постоянного магнита. Ползунок…

1. 1
   При перемещении ползунка реостата влево его сопротивление уменьшается. При постоянном напряжении сила тока в цепи увеличивается.$$I = \dfrac{U}{R}$$
2. 2
   Линии магнитной индукции вне магнита направлены от северного полюса к южному. Поэтому около проводника, расположенного справа от южного полюса, они направлены вправо.

Ещё 2 шага — в полном решении

ЭДС индукции в движущемся проводнике

По гладким параллельным рельсам, замкнутым на резистор, перемещают лёгкий тонкий проводник. Рельсы, резистор и проводник образуют контур, находящийся в однородном магнитном поле. При движении…

1. 1
   Так как магнитное поле однородно и постоянно, магнитный поток через контур пропорционален его площади.$$\Phi = BS$$
2. 2
   По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС определяется скоростью изменения площади контура.$$|\mathcal{E}| = \left|\dfrac{d\Phi}{dt}\right| = B\left|\dfrac{dS}{dt}\right|$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Колебания в контуре

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд одной из обкладок конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

1. 1
   Энергия электрического поля конденсатора определяется зарядом на его обкладках:$$W_C = \dfrac{q^2}{2C}$$
2. 2
   Энергия конденсатора минимальна при $q = 0$. Согласно таблице, это происходит при $t = 2 \cdot 10^{-6}$ с и $t = 6 \cdot 10^{-6}$ с. Поэтому утверждение 5 верно, а утверждение 1 неверно.

Ещё 3 шага — в полном решении

Индукционный ток и сила Ампера

По гладким параллельным рельсам, замкнутым на лампочку накаливания, перемещают лёгкий тонкий проводник. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$. При движении проводника…

1. 1
   Индукционный ток возникает только при изменении магнитного потока. В данном случае магнитное поле постоянно, поэтому ток определяется изменением площади контура.$$\mathcal{E} = B\left|\dfrac{dS}{dt}\right|$$
2. 2
   На участке от $0$ до $2\ \text{с}$ площадь увеличивается, а на участке от $2$ до $4\ \text{с}$ остаётся постоянной. Следовательно, в интервале $2$–$4\ \text{с}$ тока нет.

Ещё 3 шага — в полном решении

Индукция при изменении тока

Катушка № 1 включена в электрическую цепь, состоящую из источника постоянного напряжения и реостата. Катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1 и замкнута (см. рисунок). Рассмотрите процессы в цепи и…

1. 1
   При перемещении ползунка реостата вправо его сопротивление увеличивается. Источник имеет постоянное напряжение, поэтому сила тока в катушке № 1 уменьшается.$$I = \dfrac{U}{R}$$
2. 2
   Модуль магнитной индукции поля катушки № 1 пропорционален силе тока в ней, поэтому при уменьшении тока магнитное поле ослабевает.$$B \sim I$$

Ещё 2 шага — в полном решении