Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Магнитное поле и индукция» — с ответами

Сила Лоренца и радиус орбиты

Положительно заряженный ион натрия движется в однородном магнитном поле по окружности со скоростью, равной по модулю $v$. Как изменятся сила Лоренца, действующая на ион, и радиус окружности, если в…

1. 1
   Ион движется по окружности, поэтому его скорость перпендикулярна магнитному полю. Модуль силы Лоренца определяется формулой:$$F_\text{л} = |q|vB$$
2. 2
   Заряд иона, скорость и магнитное поле остаются прежними, поэтому сила Лоренца не изменяется.

Ещё 2 шага — в полном решении

Направление силы Лоренца

Протон $p$ влетел в зазор между полюсами магнита со скоростью $\vec{v}$, перпендикулярной вектору индукции $\vec{B}$ магнитного поля. На рисунке значком $\otimes$ показано направление движения…

1. 1
   Протон имеет положительный заряд. По рисунку его скорость направлена от наблюдателя, а вектор магнитной индукции направлен влево.
2. 2
   По правилу левой руки сила Лоренца для положительного заряда направлена вверх.$$\vec{F}=q[\vec{v}\times\vec{B}]$$

Силы на заряды в магнитном поле

Две частицы с одинаковыми массами и зарядами $q_1 = 2q$ и $q_2 = 3q$ влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростями $u_1 = 6u$ и $u_2 = u$…

1. 1
   Для заряда, движущегося перпендикулярно линиям магнитной индукции, модуль силы Лоренца равен:$$F = |q|uB$$
2. 2
   Запишем отношение сил для двух частиц. Масса частиц при этом не влияет на значение силы:$$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{|q_1|u_1B}{|q_2|u_2B}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила Лоренца и частота обращения

Заряженная частица массой $m$, несущая положительный заряд $q$, движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $\vec B$ по окружности со скоростью $\upsilon$. Действием силы…

1. 1
   Скорость частицы перпендикулярна магнитному полю, поэтому $\sin 90^\circ = 1$. Модуль силы Лоренца:$$F_Л = q\upsilon B$$
2. 2
   Частота обращения связана с угловой частотой соотношением $\nu = \dfrac{\omega}{2\pi}$. Для движения заряженной частицы в однородном магнитном поле $\omega = \dfrac{qB}{m}$.$$\nu = \dfrac{1}{2\pi}\cdot\dfrac{qB}{m} = \dfrac{qB}{2\pi m}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Радиус траектории частицы

Две частицы с отношением зарядов $\dfrac{q_2}{q_1} = \dfrac{1}{8}$ движутся в однородных магнитных полях, перпендикулярных их скоростям: первая — в поле с индукцией $B_1$; вторая — в поле с…

1. 1
   Радиус круговой траектории частицы, движущейся перпендикулярно магнитному полю, определяется выражением:$$R = \dfrac{p}{|q|B}$$
2. 2
   Так как импульсы частиц одинаковы, отношение радиусов равно:$$\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{|q_1|B_1}{|q_2|B_2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость и период частицы

Частица массой $m$, несущая заряд $q$, движется в однородном магнитном поле с индукцией $B$ по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$. Что произойдёт со скоростью этой частицы и периодом её…

1. 1
   Из выражения для кинетической энергии следует, что при неизменной массе увеличение энергии приводит к увеличению скорости частицы.$$E_k = \dfrac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{2E_k}{m}}$$
2. 2
   Период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле не зависит от её скорости и кинетической энергии.$$T = \dfrac{2\pi m}{|q|B}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила Лоренца для протона

Протон $p$ влетел в зазор между полюсами магнита со скоростью $\vec{v}$, перпендикулярной вектору индукции $\vec{B}$ магнитного поля. Значком $\odot$ показано направление движения протона. Куда…

1. 1
   Протон имеет положительный заряд, поэтому направление силы Лоренца определяется непосредственно правилом левой руки для положительного заряда.$$\vec{F} = q\,[\vec{v} \times \vec{B}]$$
2. 2
   Скорость протона направлена к наблюдателю, а вектор магнитной индукции — влево. Следовательно, сила Лоренца направлена вниз.

Отношение сил Лоренца

Две частицы с зарядами $q_1 = q$ и $q_2 = 2q$ влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростями $v_1 = v$ и $v_2 = 2v$ соответственно. Определите отношение…

1. 1
   Так как частицы движутся перпендикулярно вектору магнитной индукции, синус угла между скоростью и магнитным полем равен единице. Поэтому модуль силы Лоренца равен:$$F = |q|vB$$
2. 2
   Для первой частицы:$$F_1 = qvB$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение движения протона

Протон движется по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся ускорение протона и радиус окружности, по которой он движется, если уменьшить его скорость?

1. 1
   Радиус движения заряженной частицы в однородном магнитном поле пропорционален её скорости:$$r = \dfrac{mv}{qB}$$
2. 2
   Следовательно, при уменьшении скорости радиус окружности уменьшается.

Ещё 2 шага — в полном решении

Направление силы Лоренца

Протон $p$ влетел в зазор между полюсами электромагнита со скоростью $\vec{v}$, направленной влево. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен вертикально вниз. Куда направлена относительно…

1. 1
   Протон имеет положительный заряд, поэтому направление силы совпадает с направлением векторного произведения скорости на магнитную индукцию.$$\vec{F} = q[\vec{v} \times \vec{B}],\quad q>0$$
2. 2
   По правилу левой руки или правилу векторного произведения при движении протона влево и магнитном поле, направленном вниз, сила Лоренца направлена из плоскости рисунка к наблюдателю.

Изменение орбиты заряженной частицы

Частица массой $m$, несущая заряд $q$, движется в однородном магнитном поле с индукцией $B$ по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$. Что произойдёт с радиусом орбиты и периодом обращения…

1. 1
   Радиус движения частицы в однородном магнитном поле определяется выражением:$$R = \dfrac{mv}{|q|B}$$
2. 2
   При неизменных массе, скорости и магнитной индукции увеличение заряда приводит к уменьшению радиуса орбиты.

Ещё 2 шага — в полном решении

Сила Лоренца для частиц

Две частицы с зарядами $q$ и $3q$ влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции с одинаковыми скоростями. Определите отношение $\dfrac{F_2}{F_1}$ модулей сил…

1. 1
   Модуль силы Лоренца определяется формулой $F = |q|vB\sin\alpha$. Так как частицы влетают перпендикулярно магнитному полю, $\sin\alpha = 1$.$$F = |q|vB$$
2. 2
   Скорости частиц и магнитная индукция одинаковы, поэтому отношение сил равно отношению модулей зарядов.$$\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{3qvB}{qvB} = 3$$

Движение частиц в магнитном поле

Протоны в однородном магнитном поле между полюсами магнита движутся по окружностям радиусом $R$ под действием силы Лоренца. После замены магнита по окружностям тем же радиусом между полюсами стали…

1. 1
   При одинаковой кинетической энергии скорость частицы определяется массой: $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$. Так как масса $\alpha$-частицы в четыре раза больше массы протона, её скорость в два раза меньше.$$v_\alpha = \sqrt{\dfrac{m_p}{m_\alpha}}v_p = \sqrt{\dfrac{1}{4}}v_p = \dfrac{v_p}{2}$$
2. 2
   Радиус движения частицы в магнитном поле равен $R = \dfrac{mv}{|q|B}$. Для $\alpha$-частицы $m_\alpha = 4m_p$, $q_\alpha = 2e$, $v_\alpha = \dfrac{v_p}{2}$.$$\dfrac{m_\alpha v_\alpha}{q_\alpha} = \dfrac{4m_p \cdot v_p/2}{2e} = \dfrac{m_pv_p}{e}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Движение заряда в магнитном поле

Частица массой $m$, несущая заряд $q$, движется в однородном магнитном поле с индукцией $B$ по окружности радиусом $R$ со скоростью $u$. Что произойдёт с радиусом орбиты и периодом обращения частицы…

1. 1
   Сила Лоренца играет роль центростремительной силы, поэтому радиус орбиты равен:$$R = \dfrac{mu}{|q|B}$$
2. 2
   При неизменных $m$, $q$ и $B$ радиус орбиты прямо пропорционален скорости $u$. При увеличении скорости радиус увеличится, то есть выбираем цифру 1.$$u \uparrow \Rightarrow R \uparrow$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение силы Лоренца

Положительно заряженный ион меди движется в однородном магнитном поле между полюсами магнита по окружности под действием силы Лоренца. Как изменятся модуль силы Лоренца, действующей на ион, и модуль…

1. 1
   Ион движется перпендикулярно линиям магнитного поля по окружности, поэтому модуль силы Лоренца равен:$$F_{\text{л}} = |q|vB$$
2. 2
   При увеличении скорости и неизменных заряде иона и магнитной индукции модуль силы Лоренца увеличивается.

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение силы Ампера

Прямолинейный проводник длиной $L$, по которому протекает ток $I$, помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции $\vec{B}$. Во сколько раз уменьшится сила Ампера, действующая…

1. 1
   Сила Ампера для проводника, расположенного перпендикулярно линиям магнитной индукции, определяется формулой:$$F_A = BIL$$
2. 2
   После изменения параметров длина проводника станет $3L$, а магнитная индукция — $B/6$. Сила тока не изменится.$$F'_A = \frac{B}{6} \cdot I \cdot 3L = \frac{1}{2}BIL$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Движение альфа-частицы в поле

Протон в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца движется по окружности радиусом $r$. В этом же поле по окружности с таким же радиусом стала двигаться…

1. 1
   Период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле определяется отношением её массы к модулю заряда.$$T = \dfrac{2\pi m}{|q|B}$$
2. 2
   У $\alpha$-частицы масса в 4 раза больше массы протона, а модуль заряда в 2 раза больше: $m_\alpha = 4m_p$, $|q_\alpha| = 2|q_p|$.$$\dfrac{T_\alpha}{T_p} = \dfrac{m_\alpha/|q_\alpha|}{m_p/|q_p|} = \dfrac{4}{2} = 2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение силы и частоты иона

Ион натрия движется по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся сила, действующая на ион в магнитном поле, и частота его обращения, если уменьшить модуль вектора магнитной индукции…

1. 1
   Скорость иона остаётся неизменной, поэтому модуль силы Лоренца прямо пропорционален магнитной индукции.$$F = |q|vB$$
2. 2
   При уменьшении магнитной индукции сила, действующая на ион, уменьшается.

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение радиуса и силы Лоренца

Частица массой $m$, несущая заряд $q$, движется в однородном магнитном поле с индукцией $B$ по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$. Как изменятся радиус орбиты и сила Лоренца, действующая на…

1. 1
   Радиус движения частицы в однородном магнитном поле определяется формулой:$$R = \dfrac{mv}{|q|B}$$
2. 2
   Масса частицы, модуль заряда и магнитная индукция постоянны. Поэтому при уменьшении скорости радиус орбиты уменьшается.

Ещё 2 шага — в полном решении

Сила Лоренца у проводника

Протон $p$ имеет скорость $\vec{v}$, направленную вдоль прямого длинного проводника с током $I$ (см. рисунок). Куда направлена относительно рисунка действующая на протон сила Лоренца $\vec{F}$?

1. 1
   По правилу правой руки магнитное поле прямого проводника с током, направленным вправо, в точке под проводником направлено от наблюдателя.
2. 2
   Протон имеет положительный заряд, поэтому направление силы определяется векторным произведением скорости на магнитную индукцию.$$\vec{F} = q\,\vec{v} \times \vec{B}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении