Решение: Движение частиц в магнитном поле
Протоны в однородном магнитном поле между полюсами магнита движутся по окружностям радиусом $R$ под действием силы Лоренца. После замены магнита по окружностям тем же радиусом между полюсами стали двигаться $\alpha$-частицы, обладающие такой же кинетической энергией, как и протоны. Как изменились индукция магнитного поля и скорость движения $\alpha$-частиц по сравнению со скоростью протонов?
Решение по шагам
3 шагаПри одинаковой кинетической энергии скорость частицы определяется массой: $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$. Так как масса $\alpha$-частицы в четыре раза больше массы протона, её скорость в два раза меньше.
$$v_\alpha = \sqrt{\dfrac{m_p}{m_\alpha}}v_p = \sqrt{\dfrac{1}{4}}v_p = \dfrac{v_p}{2}$$Радиус движения частицы в магнитном поле равен $R = \dfrac{mv}{|q|B}$. Для $\alpha$-частицы $m_\alpha = 4m_p$, $q_\alpha = 2e$, $v_\alpha = \dfrac{v_p}{2}$.
$$\dfrac{m_\alpha v_\alpha}{q_\alpha} = \dfrac{4m_p \cdot v_p/2}{2e} = \dfrac{m_pv_p}{e}$$При том же радиусе магнитная индукция остаётся прежней, а скорость $\alpha$-частиц уменьшается. Поэтому для индукции выбираем 3, для скорости — 2.
$$B_\alpha = B_p, \quad v_\alpha < v_p$$Где здесь ошибаются
Считать, что при одинаковой кинетической энергии скорости частиц одинаковы.
Забыть, что заряд $\alpha$-частицы равен $2e$.
Использовать формулу радиуса без учёта массы, заряда и скорости частицы.