ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по физикаға: «Магнит өрісі және индукция» — жауаптарымен

Движение частицы в магнитном поле

В первом опыте частица массой $m$, несущая заряд $q$, движется в однородном магнитном поле с индукцией $B$ по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$. Во втором опыте та же частица движется в том…

1. 1
   Для движения заряженной частицы по окружности в однородном магнитном поле радиус траектории определяется выражением:$$R = \dfrac{mv}{|q|B}$$
2. 2
   Масса, модуль заряда и магнитная индукция не изменились. Поэтому при увеличении радиуса скорость частицы увеличилась.$$R_2 > R_1 \Rightarrow v_2 > v_1$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Направление силы Лоренца

Электрон $e^-$ имеет скорость $\vec{v}$, направленную вдоль прямого длинного проводника с током $I$ (см. рисунок). Куда направлена относительно рисунка действующая на электрон сила Лоренца $\vec{F}$?

1. 1
   По правилу правой руки определяем направление магнитного поля под проводником. При токе, направленном вправо, магнитное поле направлено от наблюдателя.
2. 2
   Для положительного заряда сила имела бы направление, определяемое векторным произведением скорости и магнитной индукции.$$\vec{F}=q[\vec{v}\times\vec{B}]$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Траектории заряженных частиц

В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное электрическое поле так, что вектор скорости $\vec{v}_0$ частицы параллелен вектору напряжённости…

1. 1
   В первой установке на положительно заряженную частицу действует электрическая сила $\vec{F}=q\vec{E}$. Скорость частицы параллельна этой силе, поэтому направление движения не меняется.$$\vec{F}=q\vec{E}$$
2. 2
   Следовательно, в первой установке частица движется по прямой желілер с ускорением.$$А \rightarrow 1$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Направление силы Лоренца

Электрон $e$ влетел в зазор между полюсами электромагнита со скоростью $\vec{v}$, направленной вправо. Вектор индукции $\vec{B}$ магнитного поля направлен вверх (см. рисунок). Куда направлена…

1. 1
   Сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости частицы и вектору магнитной индукции.$$\vec{F}=q\,\vec{v}\times\vec{B}$$
2. 2
   Для положительного заряда при скорости, направленной вправо, и магнитной индукции, направленной вверх, сила была бы направлена к наблюдателю.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сила Лоренца для частиц

Две частицы с зарядами $q_1 = 2q$ и $q_2 = q$ влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростями $v_1 = v$ и $v_2 = 2v$ соответственно. Определите отношение…

1. 1
   Так как скорость каждой частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции, модуль силы Лоренца определяется формулой:$$F = |q|vB$$
2. 2
   Для первой частицы сила равна:$$F_1 = 2q \cdot v \cdot B = 2qvB$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Силы в магнитном поле

Две частицы с зарядами $q_1 = 2q$ и $q_2 = q$ влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростями $u_1 = u$ и $u_2 = 2u$ соответственно. Определите отношение…

1. 1
   Так как частицы движутся перпендикулярно магнитному полю, модуль силы Лоренца определяется формулой:$$F = |q|uB$$
2. 2
   Для первой частицы:$$F_1 = |q_1|u_1B = 2q \cdot u \cdot B = 2quB$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Движение иона в магнитном поле

Отрицательно заряженный ион движется равномерно по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся сила, действующая на ион со стороны магнитного поля, и период его обращения, если увеличить…

1. 1
   Магнитная сила, действующая на ион при перпендикулярном движении к линиям магнитного поля, определяется выражением:$$F = |q|vB$$
2. 2
   При увеличении скорости иона сила увеличивается, так как $F \sim v$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Сила Ампера между проводниками

Как направлена относительно рисунка сила Ампера, действующая на проводник 1 со стороны проводника 2, если проводники тонкие, длинные, прямые, параллельные друг другу? $I$ — сила тока.

1. 1
   По рисунку токи в проводниках 1 и 2 направлены противоположно: в проводнике 1 — влево, в проводнике 2 — вправо.
2. 2
   Параллельные проводники с противоположными направлениями токов отталкиваются.$$F \sim I_1 I_2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Радиус и период частицы

Частица массой $m$, несущая заряд $q$, движется в однородном магнитном поле с индукцией $B$ по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$. Что произойдёт с радиусом орбиты и периодом обращения частицы…

1. 1
   Радиус орбиты частицы в однородном магнитном поле определяется формулой:$$R = \dfrac{mv}{|q|B}$$
2. 2
   При постоянных $m$, $q$ и $B$ радиус прямо пропорционален скорости. Поэтому при уменьшении скорости радиус орбиты уменьшится.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Движение протона в магнитном поле

Протон массой $m$ и зарядом $q$ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $\vec{B}$ по окружности со скоростью $v$. Действием силы тяжести пренебречь. Установите…

1. 1
   Так как скорость протона перпендикулярна линиям магнитной индукции, модуль силы Лоренца равен:$$F=qvB$$
2. 2
   Эта сила является центростремительной и обеспечивает движение протона по окружности:$$qvB=\dfrac{mv^2}{r}$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Сила Ампера при увеличении тока

Прямолинейный проводник длиной $L$, по которому протекает ток $I$, помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции $\vec{B}$. На проводник действует сила Ампера, равная…

1. 1
   Сила Ампера для проводника в магнитном поле определяется формулой $F = BIL\sin\alpha$. Проводник перпендикулярен линиям индукции, поэтому $\alpha = 90^\circ$ и $\sin\alpha = 1$.$$F = BIL$$
2. 2
   При неизменных $B$ и $L$ сила Ампера прямо пропорциональна силе тока. При увеличении тока в 2 раза сила также увеличится в 2 раза.$$F_2 = 2F_1 = 2 \cdot 0{,}2 = 0{,}4\ \text{Н}$$

Движение протона в магнитном поле

Протон массой $m$ и зарядом $q$ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля $\vec{B}$ по окружности со скоростью $\upsilon$. Действием силы тяжести пренебречь. Установите…

1. 1
   Так как скорость протона перпендикулярна магнитному полю, на него действует сила Лоренца, равная по модулю центростремительной силе.$$F_{\text{Л}}=q\upsilon B$$
2. 2
   Модуль ускорения найдём по второму закону Ньютона.$$a=\dfrac{F_{\text{Л}}}{m}=\dfrac{q\upsilon B}{m}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Изменение параметров иона

Отрицательно заряженный ион движется по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся ускорение иона и частота его обращения, если уменьшить его кинетическую энергию?

1. 1
   Кинетическая энергия частицы связана со скоростью формулой $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$. Поэтому при уменьшении кинетической энергии скорость иона уменьшается.$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$
2. 2
   В однородном магнитном поле ускорение иона определяется выражением $a = \dfrac{|q|vB}{m}$. При уменьшении скорости ускорение уменьшается.$$a = \dfrac{|q|vB}{m}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сила Лоренца и частота

В однородном магнитном поле между полюсами постоянного магнита под действием силы Лоренца движется по окружности $\alpha$-частица. Как изменятся модуль силы Лоренца и частота обращения частицы, если…

1. 1
   Для движения по окружности радиуса $r$ скорость частицы определяется из условия $r = \dfrac{mv}{|q|B}$.
2. 2
   У $\alpha$-частицы $|q_\alpha| = 2e$ и $m_\alpha \approx 4m_p$. При одинаковом радиусе скорость протона вдвое больше: $v_p = 2v_\alpha$.

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Направление магнитной индукции

На рисунке показаны сечения двух параллельных длинных прямых проводников и направления токов в них. Сила тока $I_1$ в первом проводнике больше силы тока $I_2$ во втором. Куда направлен относительно…

1. 1
   Направление магнитного поля каждого прямого проводника определяем по правилу правой руки.
2. 2
   Расстояния от точки $A$ до обоих проводников одинаковы. Поэтому величины магнитных индукций пропорциональны силам токов: $B \sim I$.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Период движения в магнитном поле

Две частицы с отношением масс $\dfrac{m_2}{m_1}=4$ движутся в однородных магнитных полях, перпендикулярных их скоростям: первая — в поле с индукцией $\vec{B}_1$; вторая — в поле с индукцией…

1. 1
   При движении заряженной частицы по окружности в магнитном поле период можно выразить через массу, импульс и радиус траектории:$$T=\frac{2\pi mR}{p}$$
2. 2
   Так как импульсы частиц одинаковы, отношение периодов равно произведению отношений масс и радиусов:$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{m_2R_2}{m_1R_1}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сила Ампера между проводниками

Как направлена относительно рисунка сила Ампера, действующая на проводник 1 со стороны проводника 2, если проводники тонкие, длинные, прямые, параллельны друг другу? $I$ — сила тока.

1. 1
   По рисунку токи в проводниках 1 и 2 направлены одинаково — влево.
2. 2
   Параллельные проводники с токами, текущими в одном направлении, притягиваются.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Движение альфа-частицы в поле

Альфа-частица движется по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся ускорение альфа-частицы и частота её обращения, если уменьшить её кинетическую энергию?

1. 1
   Кинетическая энергия альфа-частицы связана со скоростью соотношением:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$
2. 2
   Радиус траектории частицы в магнитном поле равен $r = \dfrac{mv}{|q|B}$. Поэтому ускорение можно выразить так:$$a = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{|q|Bv}{m}$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Сила Лоренца и частота

Протон движется по окружности в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца. Как изменятся модуль силы Лоренца и частота обращения, если в этом же поле с той же…

1. 1
   Модуль силы Лоренца при той же скорости и в том же магнитном поле определяется зарядом частицы.$$F_\text{л} = |q|vB$$
2. 2
   Заряд $\alpha$-частицы по модулю в 2 раза больше заряда протона: $|q_\alpha| = 2e$. Поэтому модуль силы Лоренца увеличивается.$$F_{\text{л},\alpha} = 2F_{\text{л},p}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Направление силы Лоренца

Электрон $e$ влетел в зазор между полюсами электромагнита со скоростью $\vec{v}$, направленной влево. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен вверх. Куда направлена относительно рисунка…

1. 1
   Направление силы Лоренца для положительного заряда определяется векторным произведением скорости на вектор магнитной индукции.$$\vec{F}=q\left[\vec{v}\times\vec{B}\right]$$
2. 2
   При скорости, направленной влево, и магнитной индукции, направленной вверх, сила для положительного заряда была бы направлена от наблюдателя.

Ещё 1 қадам — толық шешімде