Решение: Ток в движущихся проводниках
На горизонтальном столе лежат два параллельных друг другу рельса $a$ и $b$, замкнутых двумя одинаковыми металлическими проводниками $AC$ и $ED$. Вся система проводников находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально вниз. Модуль индукции магнитного поля равен $B$, расстояние между рельсами $l$, скорости проводников $v_1$ и $v_2$, сопротивление каждого из проводников $R$. Сопротивлением рельсов пренебречь.
Определите силу тока в цепи и обоснуйте направление тока.
Решение по шагам
5 шаговПри движении проводника длиной $l$ в магнитном поле с индукцией $B$ возникает ЭДС движения.
$$\mathcal{E}_1=Blv_1,\qquad \mathcal{E}_2=Blv_2$$Проводники движутся в противоположные стороны, поэтому площадь контура увеличивается. Магнитный поток через контур возрастает по модулю. Согласно правилу Ленца, возникающий ток противодействует увеличению магнитного потока.
Направления токов в обоих подвижных проводниках согласованы: в левом проводнике ток направлен вниз, а в правом — вверх. Поэтому ЭДС складываются.
$$\mathcal{E}=\mathcal{E}_1+\mathcal{E}_2=Bl(v_1+v_2)$$Рельсы имеют пренебрежимо малое сопротивление, поэтому общее сопротивление цепи складывается из сопротивлений двух проводников.
$$R_{\text{общ}}=2R$$По закону Ома для полной цепи находим силу тока.
$$I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{общ}}}=\frac{Bl(v_1+v_2)}{2R}$$Сила тока в цепи равна $I=\dfrac{Bl(v_1+v_2)}{2R}$; ток направлен вниз в проводнике $AC$ и вверх в проводнике $ED$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычитают ЭДС проводников, хотя их движения приводят к увеличению площади контура и ЭДС складываются.
Учитывают сопротивление рельсов, несмотря на условие о его пренебрежимо малом значении.
Забывают, что в цепи последовательно соединены два проводника с сопротивлением $R$, поэтому общее сопротивление равно $2R$.