Решение: Расстояние между точечными зарядами
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $BC = 0{,}8\ \text{м}$. В вершине $A$ находится точечный заряд $Q$. Он действует с силой $2{,}5 \cdot 10^{-8}\ \text{Н}$ на точечный заряд $q$, помещённый в вершину $C$. Если заряд $q$ перенести в вершину $B$, то заряды будут взаимодействовать с силой $9{,}0 \cdot 10^{-9}\ \text{Н}$. Найдите $AC$.
Решение по шагам
5 шаговПо закону Кулона сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
$$F = k\dfrac{|Qq|}{r^2}$$Обозначим $AC = x$. При переносе заряда из $C$ в $B$ расстояние до заряда $Q$ изменяется с $AC$ на $AB$.
$$\frac{F_C}{F_B} = \frac{AB^2}{AC^2}$$Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника $ABC$:
$$AB^2 = AC^2 + BC^2 = x^2 + 0{,}8^2$$Подставим значения сил и найдём $x$:
$$\frac{2{,}5 \cdot 10^{-8}}{9{,}0 \cdot 10^{-9}} = \frac{x^2 + 0{,}64}{x^2};\quad \frac{25}{9} = \frac{x^2 + 0{,}64}{x^2};\quad x^2 = 0{,}36$$Длина отрезка положительна, поэтому выбираем положительный корень.
$$x = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6\ \text{м}$$Где здесь ошибаются
Перепутать отношение сил с отношением расстояний, не возведя расстояния в квадрат.
Использовать $BC$ как расстояние между зарядом $Q$ и зарядом $q$ в вершине $B$.
Взять отрицательное значение корня.