Решение: График скорости тела
В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $20\ кг$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $V_x$ этого тела от времени $t$.
Решение по шагам
8 шаговНа участке от $0$ до $20\ с$ скорость возрастает от $0$ до $4\ м/с$, поэтому модуль ускорения равен
$$|a_1| = \frac{4-0}{20} = 0{,}2\ м/с^2$$На участке от $60$ до $80\ с$ скорость уменьшается от $4$ до $3\ м/с$, поэтому
$$|a_2| = \frac{4-3}{20} = 0{,}05\ м/с^2$$Отношение модулей ускорений равно $0{,}2/0{,}05=4$, а не $2$, поэтому утверждение 1 неверно.
В промежутке от $0$ до $10\ с$ скорость возрастает от $0$ до $2\ м/с$. Перемещение равно площади треугольника под графиком:
$$s = \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 2 = 10\ м$$В момент времени $40\ с$ график горизонтален, значит скорость постоянна, ускорение равно нулю и по второму закону Ньютона равнодействующая сил равна нулю. Утверждение 3 верно.
На участке от $80$ до $100\ с$ скорость уменьшается с $3\ м/с$ до $0$. Изменение импульса тела:
$$\Delta p = m(v_2-v_1)=20(0-3)=-60\ кг\cdot м/с$$Импульс уменьшился на $60\ кг\cdot м/с$, поэтому утверждение 4 верно.
В момент $t=10\ с$ скорость равна $2\ м/с$, а в момент $t=20\ с$ — $4\ м/с$. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, поэтому увеличилась в $\left(4/2\right)^2=4$ раза, а не в $2$ раза.
Где здесь ошибаются
Неверно находят перемещение, забывая, что оно равно площади под графиком скорости.
Сравнивают только изменения скорости и не учитывают одинаковую длительность участков при вычислении ускорения.
Считают изменение импульса по модулю без учёта начальной и конечной скорости.
Полагают, что кинетическая энергия пропорциональна скорости, а не квадрату скорости.