Решение: Путь по графику скорости
Тело движется вдоль оси $Ox$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от $0$ до $30\ \text{с}$.
Решение по шагам
5 шаговНа всём интервале от $0$ до $30\ \text{с}$ скорость неотрицательна, поэтому путь равен площади под графиком $v_x(t)$.
$$S=\int_0^{30}v_x(t)\,dt$$Площадь на интервале от $0$ до $10\ \text{с}$:
$$S_1=\frac{15+5}{2}\cdot10=100\ \text{м}$$Площадь на интервале от $10$ до $20\ \text{с}$:
$$S_2=\frac{5+20}{2}\cdot10=125\ \text{м}$$Площадь на интервале от $20$ до $30\ \text{с}$:
$$S_3=\frac{20+0}{2}\cdot10=100\ \text{м}$$Суммарный путь равен сумме площадей трёх трапеций.
$$S=S_1+S_2+S_3=100+125+100=325\ \text{м}$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают изменения скорости вместо площади под графиком.
Используют только площадь одного из участков графика.
Путают путь с перемещением.