Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Энергия и импульс» — с ответами

Отношение кинетических энергий

Два тела движутся с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия первого тела в 4 раза меньше кинетической энергии второго тела. Определите отношение $\dfrac{m_1}{m_2}$ масс тел.

1. 1
   Кинетическая энергия тела определяется формулой:$$E_k = \dfrac{mv^2}{2}$$
2. 2
   Так как скорости тел одинаковы, отношение кинетических энергий равно отношению их масс:$$\dfrac{E_{k1}}{E_{k2}} = \dfrac{m_1v^2/2}{m_2v^2/2} = \dfrac{m_1}{m_2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение импульса тела

В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой под действием постоянной силы величиной 22 Н, не меняя направления. Начальный импульс тела равен 40 кг·м/с. Каким станет импульс тела через 3 с?

1. 1
   При постоянной силе изменение импульса тела равно произведению силы на время её действия.$$\Delta p = F t$$
2. 2
   Так как сила не меняет направления движения, импульс увеличивается:$$\Delta p = 22 \cdot 3 = 66\ \text{кг·м/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Анализ графика скорости

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $20\ \text{кг}$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$. Из приведённого ниже…

1. 1
   На участке от 60 до 80 с скорость уменьшается от $4\ \text{м/с}$ до $3\ \text{м/с}$, поэтому модуль ускорения равен:$$|a_1|=\frac{|3-4|}{80-60}=0{,}05\ \text{м/с}^2$$
2. 2
   На участке от 80 до 100 с скорость уменьшается от $3\ \text{м/с}$ до $0$, поэтому модуль ускорения равен:$$|a_2|=\frac{|0-3|}{100-80}=0{,}15\ \text{м/с}^2$$

Ещё 5 шагов — в полном решении

Изменение импульса тела

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении под действием постоянной силы величиной $5\ \text{Н}$. За $4\ \text{с}$ импульс тела увеличился и стал равен…

1. 1
   По закону изменения импульса изменение импульса тела равно произведению силы на время её действия.$$\Delta p = F t$$
2. 2
   Определим увеличение импульса тела:$$\Delta p = 5 \cdot 4 = 20\ \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сохранение импульса при разрыве

Снаряд, летящий со скоростью $100\ \text{м/с}$, разрывается на два осколка. Первый осколок летит под углом $90^\circ$ к первоначальному направлению, а второй — под углом $60^\circ$. Какова масса…

1. 1
   Рассмотрим проекцию закона сохранения импульса на первоначальное направление движения снаряда. Первый осколок летит перпендикулярно этому направлению, поэтому его проекция импульса равна нулю.$$Mv_0=m_2v_2\cos 60^\circ$$
2. 2
   Выразим массу снаряда и подставим известные значения.$$M=\frac{m_2v_2\cos 60^\circ}{v_0}=\frac{1\cdot400\cdot0{,}5}{100}=2\ \text{кг}$$

Столкновение пластилиновых шариков

Сталкиваются и слипаются два разных по массе пластилиновых шарика, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением направлены навстречу друг другу и одинаковы по модулю…

1. 1
   Обозначим массу тяжёлого шарика через $M$, массу лёгкого — через $m$. Направим ось в сторону движения тяжёлого шарика. Тогда скорости шариков до столкновения имеют противоположные знаки.$$v_1 = 1\ \text{м/с},\quad v_2 = -1\ \text{м/с}$$
2. 2
   По закону сохранения импульса до столкновения суммарный импульс равен импульсу слипшихся шариков после столкновения.$$M \cdot 1 - m \cdot 1 = (M + m) \cdot 0{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Кинетическая энергия при падении

Шарик массой 50 г начинает падать с высоты 3 м над поверхностью Земли из состояния покоя. Какова его кинетическая энергия непосредственно перед ударом о Землю, если сопротивление воздуха…

1. 1
   Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому потенциальная энергия шарика полностью превращается в кинетическую.$$E_k = E_p = mgh$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы: $50\ \text{г} = 0{,}05\ \text{кг}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Кинетическая энергия шарика

Шарик массой 300 г начинает падать с высоты 10 м из состояния покоя. Какова его кинетическая энергия в момент перед падением на поверхность Земли, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало?

1. 1
   Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому потенциальная энергия шарика в начальный момент полностью переходит в кинетическую энергию перед ударом.$$E_k = E_p = mgh$$
2. 2
   Переведём массу шарика в единицы СИ: $300\ \text{г} = 0{,}3\ \text{кг}$. Принимаем $g \approx 10\ \text{м/с}^2$ и подставляем значения.$$E_k = 0{,}3 \cdot 10 \cdot 10 = 30\ \text{Дж}$$

Отношение импульсов автомобилей

Отношение модуля скорости автокрана к модулю скорости легкового автомобиля $\dfrac{\upsilon_1}{\upsilon_2}=0{,}3$, а отношение их масс $\dfrac{m_1}{m_2}=6$. Каково отношение модуля импульса…

1. 1
   Модуль импульса тела равен произведению его массы на модуль скорости.$$p=m\upsilon$$
2. 2
   Отношение импульсов выразим через отношения масс и скоростей:$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1\upsilon_1}{m_2\upsilon_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{\upsilon_1}{\upsilon_2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение импульса тела

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. При этом равнодействующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 12 Н. Каков модуль изменения импульса…

1. 1
   По теореме об изменении импульса изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы.$$\Delta \vec{p} = \vec{F}\Delta t$$
2. 2
   Так как сила постоянна, находим модуль изменения импульса:$$\Delta p = F\Delta t = 12 \cdot 4 = 48\ \text{кг·м/с}$$

Спутник на эллиптической орбите

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли. Из приведённого списка выберите…

1. 1
   Спутник движется в гравитационном поле Земли, где действует консервативная сила. Поэтому его полная механическая энергия сохраняется.$$E = E_k + E_p = \mathrm{const}$$
2. 2
   В ближайшей к Земле точке расстояние $r$ минимально, поэтому сила притяжения максимальна, а не минимальна.$$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

График импульса тела

Тело движется вдоль оси $Ox$. На рисунке приведён график зависимости проекции $p_x$ импульса тела от времени $t$. Выберите все верные утверждения о движении тела, соответствующие этому графику.

1. 1
   На всём графике проекция импульса $p_x$ положительна, поэтому тело движется в положительном направлении оси $Ox$, а утверждение 1 неверно.$$p_x > 0$$
2. 2
   На участке от $0$ до $t_1$ импульс изменяется линейно со временем. Следовательно, скорость изменяется равномерно, а ускорение постоянно. Утверждение 2 неверно, утверждение 3 верно.$$p_x = m v_x, \quad \frac{d p_x}{d t} = m a_x = \mathrm{const}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса падающего мяча

Мяч выпустили из рук на высоте 10 м с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 50 Дж. Потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 10 Дж…

1. 1
   Начальная кинетическая энергия равна нулю, поэтому начальная потенциальная энергия расходуется на кинетическую энергию мяча и потери из-за сопротивления воздуха.$$mgh = E_{\text{кин}} + E_{\text{потерь}}$$
2. 2
   Выразим массу мяча и подставим значения.$$m = \frac{50 + 10}{10 \cdot 10} = 0{,}6\ \text{кг}$$

Максимальная высота шайбы

У основания гладкой наклонной плоскости шайба массой 20 г обладает кинетической энергией, равной 0,16 Дж. Определите максимальную высоту, на которую шайба может подняться по наклонной плоскости…

1. 1
   Наклонная плоскость гладкая, поэтому потерь механической энергии нет. В начальный момент энергия шайбы является кинетической, а в最高шей точке — потенциальной.$$E_k = mgh$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы и выразим высоту.$$m = 20\ \text{г} = 0{,}02\ \text{кг},\quad h = \dfrac{E_k}{mg}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Отношение скоростей по импульсам

Отношение массы автокрана к массе легкового автомобиля $\dfrac{m_1}{m_2}=8$. Каково отношение $\dfrac{v_1}{v_2}$ их скоростей, если отношение импульса автокрана к импульсу легкового автомобиля равно…

1. 1
   Импульс тела равен произведению его массы на скорость.$$p=mv$$
2. 2
   Запишем отношение импульсов двух тел:$$\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{m_1v_1}{m_2v_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\cdot\dfrac{v_1}{v_2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение импульса тела

Тело равномерно двигалось по прямой в инерциальной системе отсчёта. Импульс тела был равен $20\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$. Затем под действием постоянной силы величиной $10\ \text{Н}$, направленной…

1. 1
   Изменение импульса тела равно импульсу постоянной силы:$$\Delta p = Ft$$
2. 2
   Вычислим изменение импульса:$$\Delta p = 10 \cdot 3 = 30\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Кинетическая энергия при броске

Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх, достигло максимальной высоты 20 м. Какой кинетической энергией обладало тело сразу после броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1. 1
   В верхней точке тело на мгновение останавливается, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Начальная кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.$$E_{\text{к0}} = mgh$$
2. 2
   Подставим значения массы, ускорения свободного падения и высоты подъёма.$$E_{\text{к0}} = 1 \cdot 10 \cdot 20 = 200\ \text{Дж}$$

Масса бруска на наклонной плоскости

У основания гладкой наклонной плоскости брусок обладает скоростью, модуль которой равен 2 м/с. Определите массу бруска, если максимальная потенциальная энергия, которую он приобретает при подъёме по…

1. 1
   Так как плоскость гладкая и сопротивлением воздуха можно пренебречь, механическая энергия сохраняется. В момент максимального подъёма вся начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную.$$\frac{mv^2}{2} = E_{\text{пот}}$$
2. 2
   Выразим массу бруска и подставим известные значения:$$m = \frac{2E_{\text{пот}}}{v^2} = \frac{2 \cdot 0{,}2}{2^2} = 0{,}1\ \text{кг}$$

Спутник на эллиптической орбите

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение максимального удаления от Земли.

1. 1
   В наиболее удалённой от Земли точке орбиты расстояние $r$ максимально. Поэтому сила гравитационного притяжения минимальна:$$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$$
2. 2
   Ускорение спутника также минимально, поскольку оно определяется гравитационным полем Земли:$$a = G\dfrac{M}{r^2}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Движение санок после спуска

Мальчик на санках спустился с ледяной горы высотой 10 м. Коэффициент трения при его движении по горизонтальной поверхности равен 0,2. Какое расстояние он проехал по горизонтали до остановки?…

1. 1
   При спуске без трения потенциальная энергия санок полностью переходит в кинетическую энергию.$$E_k = mgh$$
2. 2
   На горизонтальном участке вся кинетическая энергия расходуется на работу силы трения.$$A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}}s = \mu mgs$$

Ещё 1 шаг — в полном решении