Ответ: Столкновение брошенных шариков
$v_0=\dfrac{2g\tau}{\sqrt{3}\sin\alpha}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Пластилиновый шарик в момент $t = 0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно $\tau$. С какой начальной скоростью $v_0$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Где здесь ошибаются
Забывают, что второй шарик также имеет вертикальную скорость $-gt$ к моменту столкновения.
Применяют закон сохранения механической энергии при абсолютно неупругом столкновении.
Используют высоту, пройденную первым шариком до столкновения, без учёта того, что после столкновения вертикальная скорость равна нулю.
Не обосновывают, почему при столкновении можно использовать закон сохранения импульса.