Решение: Удар шариков и теплота
Два шарика, массы которых $m = 0{,}1\ \text{кг}$ и $M = 0{,}2\ \text{кг}$, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол $90^\circ$ и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каково отношение количества теплоты, выделившегося в результате абсолютно неупругого удара шариков, к кинетической энергии шариков после удара? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение по шагам
5 шаговДо удара левый шарик движется под действием силы тяжести. Сопротивлением воздуха и трением в подвесе пренебрегаем, поэтому до момента удара применим закон сохранения механической энергии. Если $h$ — разность высот начального положения и нижней точки, то $mgh = \dfrac{mu^2}{2}$.
$$u^2 = 2gh$$Во время удара внешним импульсом силы тяжести и натяжения нитей по горизонтальному направлению можно пренебречь, так как удар кратковременный, а нити в момент удара вертикальны. Поэтому сохраняется горизонтальная составляющая импульса.
$$mu = (m+M)v$$Скорость шариков сразу после абсолютно неупругого удара равна $v = \dfrac{m}{m+M}u$. Их кинетическая энергия после удара:
$$K_{\text{после}} = \frac{(m+M)v^2}{2} = \frac{m^2u^2}{2(m+M)} = \frac{m^2}{m+M}gh$$Количество теплоты, выделившееся при неупругом ударе, равно убыли механической энергии в процессе удара:
$$Q = \frac{mu^2}{2} - K_{\text{после}} = mgh - \frac{m^2}{m+M}gh = \frac{mM}{m+M}gh$$Находим требуемое отношение:
$$\frac{Q}{K_{\text{после}}} = \frac{\frac{mM}{m+M}gh}{\frac{m^2}{m+M}gh} = \frac{M}{m} = \frac{0{,}2}{0{,}1} = 2$$Отношение количества теплоты к кинетической энергии после удара равно $2:1$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Применяют закон сохранения механической энергии непосредственно во время абсолютно неупругого удара.
Считают, что после удара сохраняется кинетическая энергия.
Используют массу только одного шарика при вычислении кинетической энергии после удара.
Не обосновывают, почему во время кратковременного удара можно считать импульс системы сохраняющимся.