Решение: Движение тележки с грузом
В установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнули влево, после чего она движется с ускорением $2\ \text{м/с}^2$. Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу грузика на нити, если масса тележки равна $450\ \text{г}$. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение по шагам
8 шаговРассмотрим случай движения тележки вправо. На тележку действуют сила натяжения нити $T$ вправо и сила сопротивления $f$ влево. Движение равномерное, поэтому равнодействующая сил равна нулю:
$$T-f=0$$Грузик движется равномерно вниз, поэтому для него также равна нулю равнодействующая сил:
$$mg-T=0$$Из первых двух уравнений следует, что модуль силы сопротивления равен весу грузика:
$$f=T=mg$$Теперь рассмотрим движение тележки влево. Сила сопротивления и сила натяжения направлены вправо, поэтому ускорение тележки также направлено вправо и равно $a=2\ \text{м/с}^2$. Грузик в этом случае движется вниз с тем же по модулю ускорением, так как нить нерастяжима.
$$Ma=T+f$$Для грузика, движущегося вниз с ускорением $a$, второй закон Ньютона имеет вид:
$$mg-T=ma,\qquad T=m(g-a)$$Подставим выражения для $T$ и $f$ в уравнение движения тележки:
$$Ma=m(g-a)+mg=m(2g-a)$$При $M=0{,}45\ \text{кг}$, $a=2\ \text{м/с}^2$ и $g=10\ \text{м/с}^2$ получаем:
$$m=\frac{Ma}{2g-a}=\frac{0{,}45\cdot2}{20-2}=0{,}05\ \text{кг}$$Законы Ньютона применимы, поскольку тележку и грузик можно считать материальными телами, нить невесомой и нерастяжимой, блок — невесомым, а трением в его оси пренебречь. Сила сопротивления по условию постоянна.
Масса грузика равна $0{,}05\ \text{кг}$, или $50\ \text{г}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Направляют силу сопротивления в одну и ту же сторону при движении тележки влево и вправо.
Считают, что при движении тележки влево её ускорение направлено влево; после толчка ускорение направлено вправо, то есть противоположно скорости.
Не учитывают, что при движении тележки влево грузик движется вниз.
Используют массу тележки $450$ вместо перевода её в килограммы.