Решение: Равновесие рычага с грузом
Груз массой $M = 75\ \text{кг}$ медленно поднимают с помощью рычага, приложив вертикальную силу $\vec{F}$ (см. рисунок). Рычаг, сделанный из однородного стержня массой $m = 10\ \text{кг}$ и длиной $L = 4\ \text{м}$, шарнирно закреплён. Определите модуль силы $\vec{F}$, если расстояние $b$ от оси шарнира до точки подвеса груза равно $1{,}6\ \text{м}. Считать, что трение в шарнире отсутствует.
Решение по шагам
4 шагаРычаг медленно поднимают, поэтому в каждый момент можно считать его находящимся в равновесии. Рассмотрим моменты сил относительно оси шарнира.
$$\sum M_O = 0$$Сила тяжести груза $Mg$ приложена на расстоянии $b$ от шарнира и создаёт момент $Mgb$. Сила тяжести однородного стержня $mg$ приложена в его центре масс, на расстоянии $L/2$ от шарнира, и создаёт момент $mg\dfrac{L}{2}$.
$$M_{\text{тяж}} = Mgb + mg\frac{L}{2}$$Момент силы $F$, приложенной к концу рычага, равен $FL$. Условие равновесия имеет вид:
$$FL = Mgb + mg\frac{L}{2}$$Выразим силу и подставим значения, принимая $g = 10\ \text{м/с}^2$:
$$F = \frac{Mgb + mgL/2}{L} = \frac{75\cdot10\cdot1{,}6 + 10\cdot10\cdot2}{4} = 350\ \text{Н}$$Модуль силы равен $350\ \text{Н}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать собственный вес рычага.
Прикладывать силу тяжести стержня к его концу вместо центра масс.
Использовать плечо силы тяжести груза, равное $L$, вместо заданного расстояния $b$.
Складывать моменты сил, действующих по одну сторону от шарнира, без учёта их направлений.