Решение: Ускорение тележки при движении влево
В установке, изображённой на рисунке, масса грузика $m$ подобрана так, что первоначально покоящаяся тележка после толчка вправо движется равномерно по поверхности трибометра. С каким ускорением будет двигаться тележка, если её толкнуть влево? Масса грузика $m$ в 9 раз меньше массы тележки $M$. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Силу сопротивления движению тележки считать постоянной и одинаковой в обоих случаях.
Решение по шагам
7 шаговРассмотрим движение тележки вправо. Тележка движется равномерно, поэтому равнодействующая горизонтальных сил равна нулю. Следовательно, натяжение нити равно силе сопротивления движению:
$$T_1-F=0,\qquad F=T_1$$При равномерном движении груз также движется равномерно. Поэтому для груза натяжение нити равно его весу:
$$mg-T_1=0,\qquad T_1=mg$$Значит, сила сопротивления движению тележки равна:
$$F=mg$$После толчка влево тележка движется влево, а сила сопротивления и сила натяжения нити направлены вправо. Для тележки, записывая второй закон Ньютона по модулю ускорения, получаем:
$$Ma=F+T$$Груз при движении тележки влево опускается. Для него:
$$mg-T=ma$$Сложим уравнения движения тележки и груза, исключив натяжение нити:
$$Ma+ma=F+mg$$Подставим $F=mg$ и $M=9m$:
$$a=\frac{F+mg}{M+m}=\frac{2mg}{9m+m}=\frac{g}{5}$$$a=\dfrac{g}{5}$, ускорение направлено вправо; при $g\approx10\,\text{м/с}^2$ $a\approx2\,\text{м/с}^2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при движении тележки влево сила натяжения и сила сопротивления направлены в противоположные стороны.
Не использовать условие равномерного движения тележки вправо для определения силы сопротивления.
Забыть, что ускорения тележки и груза связаны условием нерастяжимости нити.