Решение: Движение после неупругого удара
Брусок массой $m$ скользит по горизонтальной поверхности стола и нагоняет брусок массой $4m$, скользящий по столу в том же направлении. В результате неупругого соударения бруски слипаются. Их скорости перед ударом равны $v_0 = 5\ \text{м/с}$ и $\dfrac{v_0}{2}$ соответственно. Коэффициент трения скольжения между брусками и столом $\mu = 0{,}5$. На какое расстояние от места соударения переместятся слипшиеся бруски к моменту, когда их скорость станет равна $\dfrac{2}{5}v_0$? Влиянием силы трения со стороны стола на столкновение брусков пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговПри соударении внешним импульсом силы трения можно пренебречь, поэтому сохраняется импульс системы брусков.
$$m v_0 + 4m\frac{v_0}{2} = (m+4m)v_1$$Находим общую скорость брусков сразу после неупругого столкновения:
$$v_1=\frac{m v_0+4m\frac{v_0}{2}}{5m}=\frac{3}{5}v_0$$После столкновения на слипшиеся бруски действует сила трения скольжения. Её работа при перемещении на расстояние $s$ равна изменению кинетической энергии.
$$-\mu(5m)gs=\frac{5m}{2}v_2^2-\frac{5m}{2}v_1^2$$Подставляем $v_2=\dfrac{2}{5}v_0$, $v_1=\dfrac{3}{5}v_0$ и сокращаем массу:
$$s=\frac{v_1^2-v_2^2}{2\mu g}=\frac{\left(\frac{3}{5}v_0\right)^2-\left(\frac{2}{5}v_0\right)^2}{2\mu g}=\frac{v_0^2}{5g}$$При $v_0=5\ \text{м/с}$, $\mu=0{,}5$ и $g\approx10\ \text{м/с}^2$ получаем численное значение расстояния.
$$s=\frac{25}{5\cdot10}=0{,}5\ \text{м}$$$0{,}5\ \text{м}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают силу трения при расчёте импульса во время кратковременного столкновения.
Используют скорость одного из брусков вместо общей скорости сразу после слипания.
Забывают, что после удара масса системы равна $5m$.
Неверно определяют работу силы трения: она уменьшает кинетическую энергию.