Решение: Скорость осколка снаряда
Снаряд массой $4\ \text{кг}$, летящий со скоростью $400\ \text{м/с}$, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на $0{,}5\ \text{МДж}$. Найдите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.
Решение по шагам
6 шаговПусть $v_1$ — скорость осколка, летящего в направлении движения снаряда, а $v_2$ — скорость второго осколка. Масса каждого осколка равна $2\ \text{кг}$, причём $v_2<0$.
$$m_1=m_2=\frac{4}{2}=2\ \text{кг}$$По закону сохранения импульса сумма импульсов осколков равна начальному импульсу снаряда.
$$4\cdot400=2v_1+2v_2,\qquad v_1+v_2=800$$Начальная кинетическая энергия снаряда равна:
$$E_0=\frac{mv_0^2}{2}=\frac{4\cdot400^2}{2}=320000\ \text{Дж}$$После разрыва кинетическая энергия увеличилась на $500000\ \text{Дж}$, поэтому суммарная энергия осколков равна $820000\ \text{Дж}$.
$$E=E_0+500000=820000\ \text{Дж}$$Запишем выражение для кинетической энергии осколков и подставим $v_2=800-v_1$.
$$\frac{2v_1^2}{2}+\frac{2v_2^2}{2}=820000;\quad v_1^2+(800-v_1)^2=820000$$Решая квадратное уравнение, получаем $v_1=900\ \text{м/с}$ или $v_1=-100\ \text{м/с}$. Подходит только положительное значение, так как первый осколок летит в направлении движения снаряда.
$$v_1^2-800v_1-90000=0,\qquad v_1=900\ \text{м/с}$$Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна $900\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать знак скорости осколка, летящего в противоположную сторону.
Использовать массу всего снаряда вместо массы каждого осколка при вычислении конечной кинетической энергии.
Забыть, что увеличение кинетической энергии составляет $500000\ \text{Дж}$.