Решение: Скорость пули при столкновении
По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^\circ$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой $M = 250\ \text{г}$. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной плоскости расстояние $x = 3{,}6\ \text{м}$, в него попала и застряла в нём летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля массой $m = 5\ \text{г}$. После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние $S = 2{,}5\ \text{м}$ от места удара. Трение бруска о плоскость не учитывать. Найдите скорость пули перед попаданием в брусок.
Решение по шагам
6 шаговДо попадания пули брусок движется вниз по наклонной плоскости. Из закона сохранения механической энергии найдём его скорость непосредственно перед ударом:
$$Mgx\sin\alpha = \frac{Mv^2}{2},\qquad v = \sqrt{2gx\sin\alpha}$$При $g = 10\ \text{м/с}^2$ скорость бруска перед ударом равна:
$$v = \sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}6\cdot \sin 30^\circ}=6\ \text{м/с}$$После попадания пули брусок с пулей движется вверх и останавливается после подъёма на расстояние $S$. По закону сохранения механической энергии найдём скорость системы сразу после удара:
$$\frac{(M+m)V^2}{2}=(M+m)gS\sin\alpha,\qquad V=\sqrt{2gS\sin\alpha}$$Подставляя значения, получаем:
$$V=\sqrt{2\cdot 10\cdot 2{,}5\cdot \sin 30^\circ}=5\ \text{м/с}$$Выберем положительным направление движения бруска перед ударом. Пуля летит навстречу, поэтому её скорость имеет противоположное направление. Во время короткого удара импульс системы вдоль плоскости сохраняется:
$$Mv-mu=(M+m)V$$Выразим скорость пули:
$$u=\frac{Mv-(M+m)V}{m}=\frac{0{,}25\cdot 6-0{,}255\cdot 5}{0{,}005}=45\ \text{м/с}$$Скорость пули перед попаданием в брусок равна $45\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать скорость пули со знаком плюс в уравнении импульса, несмотря на то что пуля летит навстречу бруску.
Применять закон сохранения механической энергии непосредственно во время удара, хотя удар является неупругим.
Не учитывать массу пули в массе системы после её застревания в бруске.
Использовать расстояние $x$ вместо $S$ при определении скорости системы сразу после удара.