Решение: Столкновение шарика с бруском
Маленький шарик массой $m = 0{,}5\ \text{кг}$ подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной $l = 0{,}8\ \text{м}$, которая разрывается при силе натяжения $T_0 = 8{,}6\ \text{Н}$. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Скорость бруска после удара $u = 0{,}4\ \text{м/с}$. Какова масса $M$ бруска? Считать, что брусок после удара движется поступательно.
Решение по шагам
5 шаговВ момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности. На шарик действуют сила натяжения нити и сила тяжести, поэтому второй закон Ньютона в радиальном направлении имеет вид:
$$T_0 - mg = \frac{mv^2}{l}$$Выразим скорость шарика непосредственно перед разрывом нити и подставим данные, принимая $g = 10\ \text{м/с}^2$:
$$v^2 = \frac{(T_0 - mg)l}{m} = \frac{(8{,}6 - 0{,}5 \cdot 10) \cdot 0{,}8}{0{,}5} = 5{,}76$$Следовательно, скорость шарика перед столкновением равна:
$$v = 2{,}4\ \text{м/с}$$Удар абсолютно неупругий, поэтому после столкновения шарик и брусок движутся вместе со скоростью $u$. Закон сохранения импульса для горизонтального направления:
$$mv = (M + m)u$$Выразим массу бруска:
$$M = \frac{mv}{u} - m = \frac{0{,}5 \cdot 2{,}4}{0{,}4} - 0{,}5 = 2{,}5\ \text{кг}$$Масса бруска $M = 2{,}5\ \text{кг}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно записывают уравнение для движения шарика в нижней точке, складывая $T$ и $mg$ вместо вычитания.
Применяют закон сохранения механической энергии во время абсолютно неупругого удара.
В законе сохранения импульса забывают, что после удара шарик и брусок движутся вместе.
Не учитывают начальный импульс неподвижного бруска.