Решение: Ускорение грузов с плавучестью
Два груза подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первый груз массой $m_1$ движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$. Если первый груз опустить в жидкость плотностью $\rho$, находящуюся в сосуде большого объёма, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в жидкость части груза равен $V$. Определите ускорение первого груза. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение по шагам
5 шаговВ исходном состоянии первый груз движется вниз, поэтому второй груз движется вверх с таким же по модулю ускорением. Для системы грузов силы натяжения нити являются внутренними и сокращаются. По второму закону Ньютона:
$$(m_1-m_2)g=(m_1+m_2)a$$После погружения первого груза система находится в равновесии. На первый груз действуют сила тяжести $m_1g$ вниз, сила натяжения $T$ вверх и сила Архимеда $F_A=\rho Vg$ вверх. На второй груз действуют сила тяжести $m_2g$ и сила натяжения.
$$T=m_2g,\qquad T+\rho Vg=m_1g$$Из условий равновесия находим разность масс грузов:
$$m_1-m_2=\rho V$$Выразим массу второго груза из этого равенства и подставим в уравнение движения:
$$m_2=m_1-\rho V,\qquad a=\frac{\rho Vg}{2m_1-\rho V}$$Использован второй закон Ньютона, поскольку рассматривается движение грузов в инерциальной системе отсчёта. Нить нерастяжимая и невесомая, блок идеальный, поэтому натяжение нити одинаково на обоих участках, а ускорения грузов равны по модулю. Сосуд имеет большой объём, поэтому уровень жидкости и сила Архимеда не изменяются заметно при погружении груза.
$a=\dfrac{\rho Vg}{2m_1-\rho V}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать силу Архимеда при составлении условия равновесия.
Считать силу натяжения внешней силой для системы двух грузов.
Записать в знаменателе $2m_1+\rho V$ вместо $2m_1-\rho V$.
Забыть, что ускорения грузов в нерастяжимой нити равны по модулю и направлены в противоположные стороны.