Решите систему уравнений: $\begin{cases} 5x^2 - 9x = y, \\ 5x - 9 = y. \end{cases}$
- 1
Приравняем правые части уравнений системы:$$5x^2 - 9x = 5x - 9$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть и решим квадратное уравнение:$$5x^2 - 14x + 9 = 0$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $(x - 2)(x^2 + 6x + 9) = 6(x + 3)$.
- 1
Представим квадратный трёхчлен как полный квадрат:$$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$
- 2
Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель $x + 3$:$$(x - 2)(x + 3)^2 - 6(x + 3) = 0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y = 7, \\ 2x^2 - y = 5. \end{cases}$
- 1
Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$.$$x^2+y+2x^2-y=7+5$$
- 2
Решим получившееся уравнение относительно $x$.$$3x^2=12,\quad x^2=4,\quad x=\pm2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^4=(x-20)^2$.
- 1
Запишем левую часть уравнения как квадрат выражения $x^2$:$$(x^2)^2=(x-20)^2$$
- 2
Рассмотрим два возможных равенства квадратных корней:$$x^2=x-20 \quad \text{или} \quad x^2=-(x-20)$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\dfrac{1}{(x-3)^2}-\dfrac{3}{x-3}-4=0$.
- 1
Определим область допустимых значений: знаменатель не должен быть равен нулю.$$x-3\ne 0,\quad x\ne 3$$
- 2
Введём замену переменной.$$t=\dfrac{1}{x-3}$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{5 - x} = \sqrt{5 - x} + 24$.
- 1
Найдём область допустимых значений переменной. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:$$5 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 5$$
- 2
Вычтем из обеих частей уравнения одинаковое слагаемое $\sqrt{5 - x}$:$$x^2 - 2x = 24$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $(x - 2)(x^2 + 2x + 1) = 4(x + 1)$.
- 1
Представим квадратный трёхчлен как квадрат двучлена:$$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$$
- 2
Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель $x + 1$:$$(x - 2)(x + 1)^2 - 4(x + 1) = 0$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 9x^2-14x=y,\\ 9x-14=y. \end{cases} \]
- 1
Приравняем правые части уравнений системы:$$9x^2-14x=9x-14$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть:$$9x^2-23x+14=0$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $41a - b + 45$, если $\dfrac{a - 6b + 5}{6a - b + 5} = 7$.
- 1
Так как дробь равна $7$, умножим обе части равенства на знаменатель:$$a - 6b + 5 = 7(6a - b + 5)$$
- 2
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$a - 6b + 5 = 42a - 7b + 35$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{2 - x} = \sqrt{2 - x} + 3$.
- 1
Найдём область допустимых значений уравнения. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:$$2 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2$$
- 2
В области допустимых значений вычтем из обеих частей уравнения выражение $\sqrt{2 - x}$:$$x^2 - 2x = 3$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $(x-4)^4-4(x-4)^2-21=0$.
- 1
Сделаем замену переменной: $t=(x-4)^2$. Тогда $(x-4)^4=t^2$, и уравнение примет вид:$$t^2-4t-21=0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(t-7)(t+3)=0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите систему уравнений $\begin{cases}4x^2+y=9,\\8x^2-y=3.\end{cases}$
- 1
Сложим уравнения системы. Переменная $y$ сократится:$$4x^2+y+8x^2-y=9+3$$
- 2
Решим полученное уравнение относительно $x$:$$12x^2=12 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=1 \text{ или } x=-1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $19a - 7b + 12$, если $\dfrac{5a - 8b + 2}{8a - 5b + 2} = 3$.
- 1
Так как дробь равна $3$, умножим обе части равенства на знаменатель:$$5a - 8b + 2 = 3(8a - 5b + 2)$$
- 2
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$5a - 8b + 2 = 24a - 15b + 6$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} - 10 = 0$.
- 1
Определим область допустимых значений: знаменатели должны быть отличны от нуля.$$x \ne 0$$
- 2
Умножим обе части уравнения на $x^2$. Это допустимо при $x \ne 0$.$$1 + 3x - 10x^2 = 0$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $x^2 - 6x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 7$.
- 1
Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$6 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 6$$
- 2
В области допустимых значений вычтем из обеих частей уравнения одинаковое выражение $\sqrt{6-x}$.$$x^2 - 6x = 7$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $39a - 15b + 25$, если $\dfrac{3a - 6b + 4}{6a - 3b + 4} = 7$.
- 1
Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому умножим обе части равенства на $6a - 3b + 4$.$$3a - 6b + 4 = 7(6a - 3b + 4)$$
- 2
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.$$3a - 6b + 4 = 42a - 21b + 28$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $25a - 5b + 22$, если $\dfrac{3a - 7b + 6}{7a - 3b + 6} = 4$.
- 1
Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому умножим обе части уравнения на $7a - 3b + 6$:$$3a - 7b + 6 = 4(7a - 3b + 6)$$
- 2
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$3a - 7b + 6 = 28a - 12b + 24$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{2}{x} - 3 = 0$.
- 1
Определим область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль.$$x \ne 0$$
- 2
Умножим обе части уравнения на $x^2$. Это допустимо при $x \ne 0$.$$1 + 2x - 3x^2 = 0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Решите неравенство.
- 1
В условии отсутствует сама формула неравенства: на изображении после слов «Решите неравенство» отображается пустая область.
- 2
Без исходного неравенства невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.
Решите систему уравнений $\begin{cases}4x^2-3x=y,\\8x-6=y.\end{cases}$
- 1
Приравняем выражения, равные $y$:$$4x^2-3x=8x-6$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть и решим квадратное уравнение:$$4x^2-11x+6=0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде