01ФИПИ EEB25C№ 5Повышенная В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 14 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии…
- 1
Определим количество 30-минутных интервалов в 90 минутах:$$n = \frac{90}{30} = 3$$
- 2
За каждый интервал масса увеличивается в 3 раза, поэтому через 3 интервала она составит:$$m = 14 \cdot 3^3 = 14 \cdot 27 = 378$$
02ФИПИ F1E75D№ 5Повышенная В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
- 1
Определим количество шестиминутных интервалов:$$42 : 6 = 7$$
- 2
За каждый интервал масса уменьшается вдвое, поэтому через 7 интервалов она составит:$$640 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^7 = \dfrac{640}{128} = 5$$
03ФИПИ F2E006№ 5Повышенная В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии…
- 1
Определим количество тридцатиминутных интервалов за 150 минут:$$n = \frac{150}{30} = 5$$
- 2
Масса колонии увеличивается в 3 раза за каждый интервал, поэтому вычисляем массу через 5 интервалов:$$m = 10 \cdot 3^5 = 10 \cdot 243 = 2430$$
04ФИПИ F4E63B№ 5Повышенная В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
- 1
Определим, сколько восьмиминутных периодов прошло:$$32 : 8 = 4$$
- 2
За каждый период масса уменьшается вдвое, поэтому через 4 периода она составит:$$200 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = 200 \cdot \dfrac{1}{16} = 12{,}5$$
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $9\,^{\circ}\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия…
- 1
За 4 минуты температура уменьшится на $4\cdot 9=36\,^{\circ}\mathrm{C}$.$$4\cdot 9=36$$
- 2
Вычитаем это уменьшение из начальной температуры.$$T=-5-36=-41$$
06ФИПИ 62FCE3№ 12Повышенная Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 12 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за последовательные секунды, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 12$ и разностью $d = -3$.$$12,\ 9,\ 6,\ 3$$
- 2
После прохождения 3 м за четвёртую секунду автомобиль останавливается, поэтому складываем четыре положительных члена прогрессии.$$S_4 = 12 + 9 + 6 + 3 = 30$$
07ФИПИ 6333E5№ 12Повышенная Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 28 и разностью $-4$.$$a_n=28+(n-1)(-4)$$
- 2
До полной остановки автомобиль проходит расстояния $28, 24, 20, 16, 12, 8, 4$ м. Это 7 членов прогрессии.$$a_7=28-4\cdot 6=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
08ФИПИ 65C2F1№ 12Повышенная Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные за последовательные секунды, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 27 м, разность равна $-4$ м.$$a_1=27,\quad d=-4$$
- 2
Найдём сумму первых шести членов арифметической прогрессии.$$S_6=\frac{6}{2}\left(2\cdot27+(6-1)\cdot(-4)\right)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
- 1
Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию: первый член равен 22, разность прогрессии равна 3.$$a_1 = 22,\quad d = 3$$
- 2
Найдём количество мест в одиннадцатом ряду по формуле арифметической прогрессии.$$a_{11} = a_1 + (11 - 1)d = 22 + 10 \cdot 3 = 52$$
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
- 1
Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию: первый член равен 21, разность равна 2.$$a_1 = 21,\ d = 2$$
- 2
Находим количество мест в одиннадцатом ряду.$$a_{11} = a_1 + (11 - 1)d = 21 + 10 \cdot 2 = 41$$
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $5\,^{\circ}\mathrm{C}$. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия…
- 1
За 7 минут температура уменьшилась на:$$7 \cdot 5 = 35\,^{\circ}\mathrm{C}$$
- 2
Вычитаем это уменьшение из начальной температуры:$$T = -9 - 35 = -44\,^{\circ}\mathrm{C}$$
12ФИПИ 98D797№ 12Повышенная Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 18 м и разностью $-3$ м.$$a_n = 18 - 3(n-1)$$
- 2
Автомобиль полностью остановится после шестой секунды, так как пройденные расстояния равны $18, 15, 12, 9, 6, 3$ м.$$a_6 = 18 - 3 \cdot 5 = 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?
- 1
Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: первый член равен 24, разность равна 3.$$a_1 = 24,\quad d = 3$$
- 2
Найдём число мест в девятом ряду по формуле члена арифметической прогрессии.$$a_9 = a_1 + (9 - 1)d = 24 + 8 \cdot 3 = 48$$
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
- 1
Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию с первым членом 23 и разностью 3.$$a_1=23,\quad d=3$$
- 2
Найдём количество мест в десятом ряду по формуле n-го члена арифметической прогрессии.$$a_{10}=a_1+(10-1)d=23+9\cdot3=50$$
15ФИПИ E8F259№ 12Повышенная Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 36 м, разность равна $-6$ м.$$a_1 = 36,\quad d = -6$$
- 2
До полной остановки автомобиль проходит положительные расстояния: 36, 30, 24, 18, 12 и 6 м. Следующий член равен нулю, поэтому всего положительных членов 6.$$a_6 = 36 + (6 - 1) \cdot (-6) = 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
16ФИПИ E91EED№ 12Повышенная Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8…
- 1
Расстояния, пройденные поездом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}3$ м и разностью $d = 0{,}4$ м.$$a_1 = 0{,}3,\quad d = 0{,}4,\quad n = 8$$
- 2
Найдём сумму первых восьми членов прогрессии.$$S_8 = \dfrac{8}{2}\bigl(2 \cdot 0{,}3 + (8-1) \cdot 0{,}4\bigr) = 4(0{,}6 + 2{,}8) = 13{,}6$$
17ФИПИ EB7879№ 12Повышенная Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за секунды торможения, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 24 м, разность равна $-3$ м.$$a_1=24,\quad d=-3$$
- 2
Найдём расстояния за первые четыре секунды.$$a_1=24,\quad a_2=21,\quad a_3=18,\quad a_4=15$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
18ФИПИ EBCC67№ 12Повышенная Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10…
- 1
Расстояния, пройденные поездом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}5$ м и разностью $d = 0{,}3$ м.$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
- 2
Найдём расстояние, пройденное за десятую секунду:$$a_{10} = 0{,}5 + (10-1) \cdot 0{,}3 = 3{,}2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
19ФИПИ F52E17№ 12Повышенная Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: $24$, $16$, $8$ м.
- 2
Следующий член прогрессии равен нулю, поэтому до полной остановки автомобиль прошёл сумму положительных членов:$$24 + 16 + 8 = 48$$
20ФИПИ F5E322№ 12Повышенная Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 26 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую секунду. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 26 м, разность равна −3 м.$$a_1=26,\quad d=-3$$
- 2
Найдём расстояния за первые четыре секунды.$$a_1=26,\quad a_2=23,\quad a_3=20,\quad a_4=17$$
Ещё 1 шаг — в полном решении